Question

如圖，已知梯形ABCD中 AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4

3

，則S_梯形ABCD=（　　）

• A、4

  3

• B、12
• C、4

  3

  -12
• D、4

  3

  +12

Answer 1

考點(diǎn)：梯形

專題：

分析：首先過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，進(jìn)而得出AD，DE的長，再利用梯形面積公式求出即可．

解答：解：如圖所示：過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，
∵梯形ABCD中 AD∥BC，∠A=120°，
∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴AB=AD，
∵BD=BC=4

3

，
∴BF=2

3

，
∴AB=AD=

BF

cos30°

=4，
可得：DE=

1

2

BD=2

3

，
故S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）×DE=

1

2

×（4+4

3

）×2

3

=4

3

+12．
故選：D．

點(diǎn)評：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系以及梯形面積求法等知識，根據(jù)題意得出AD的長是解題關(guān)鍵．