Question

如圖，A點(diǎn)是雙曲線y=-

9

x

上一點(diǎn)，連接OA交雙曲線y=-

1

x

于點(diǎn)B，BC平行于x軸并交雙曲線y=-

9

x

于點(diǎn)C，求△OAC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：由A在雙曲線y=-

9

x

上一點(diǎn)，設(shè)出A坐標(biāo)，確定出直線OA解析式，與y=-

1

x

聯(lián)立表示出B坐標(biāo)，進(jìn)而確定出C坐標(biāo)，求出BC長，以及AD與OE長，三角形AOC面積=三角形ABC面積+三角形BOC面積，求出即可．

解答：解：根據(jù)題意設(shè)A（a，-

9

a

）（a＜0），直線OA解析式為y=kx，
將A坐標(biāo)代入得：k=-

9

a2

，即直線OA解析式為y=-

9

a2

x，
與反比例解析式y(tǒng)=-

1

x

聯(lián)立消去y得：-

9

a2

x=-

1

x

，
解得：x=

a

3

，即B（

a

3

，-

3

a

），即OE=-

3

a

，
∵BC∥x軸，
∴B與C縱坐標(biāo)相同，
將y=-

3

a

代入y=-

9

x

中得：x=3a，即C（3a，-

3

a

），
∴BC=-

8

3

a，
∵AD=-

9

a

-（-

3

a

）=-

6

a

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×（-

8

3

a）×（-

6

a

）=8，S_△BOC=

1

2

BC•OE=

1

2

×（-

8

3

a）×（-

3

a

）=4，
則S_△AOC=S_△ABC+S_△BOC=8+4=12．

點(diǎn)評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形面積求法，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．