Question

已知正方形ABCD，點E，點F是AD，BC邊的中點，且AD=2，
（1）求證：△ABF≌△CDE；
（2）將△ABF和△CDE拼成一個四邊形，你能拼出所有不同的形狀的四邊形嗎？畫出它們的示意圖（標出圖中的直角），并分別寫出所拼四邊形的對角線的長．（不要求寫計算過程，只寫結(jié)果）

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定,圖形的剪拼

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠ABF=∠CDE=90°，AB=CD=BC=AD，再求出DE=BF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△CDE全等；
（2）分兩三角形的斜邊和長度相等的直角邊互相重合分別作出圖形即可．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ABF=∠CDE=90°，AB=CD=BC=AD，
又∵E，F(xiàn)是AD，BC的中點，
∴DE=BF，
在△ABF和△CDE中，

AB=CD ∠ABF=∠CDE=90° BF=DE

，
∴△ABF≌△CDE（SAS）；

（2）如圖所示：

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，（2）拼成四邊形關(guān)鍵在于重合的邊必須是相等的邊．