Question

定義：n！=1×2×3×…×（n-1）×n，例如：4！=1×2×3×4，化簡：

1

2！

+

2

3！

+

3

4！

+…+

n

(n+1)!

=

 

．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算

專題：新定義

分析：原式利用題中的新定義變形，找出規(guī)律，以此類推得到結(jié)果即可．

解答：解：原式=

2！-1

2！

+

2

3！

+

3

4！

+…+

n

(n+1)！

=1-

1

2！

+

2

3！

+

3

4！

+…+

n

(n+1)！

=1-

1

3！

+

3

4！

+…+

n

(n+1)！

=1-

4

4！

+

3

4！

+…+

n

(n+1)！

=1-

1

4！

+

2

3！

+

3

4！

+…+

n

(n+1)！

…
=1-

1

n！

+

n

(n+1)！

=1-

n+1

(n+1)！

+

n

(n+1)！

=1-

1

(n+1)！

．
故答案為：1-

1

(n+1)！

．

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．