Question

已知：如圖，水廠A和工廠B、C正好構(gòu)成等邊△ABC，現(xiàn)由水廠A向B、C兩廠供水，要在A、B、C間鋪設(shè)輸水管道，有如下四種設(shè)計方案，（圖中實線為鋪設(shè)管道路線），其中最合理的方案是________．

Answer 1

D
分析：認(rèn)真觀察圖形，其中只有O到A、B、C的距離相等，這樣最節(jié)省材料，所以是最合理的方案．
解答：設(shè)等邊三角形的邊長為a，
A、△ABC中的高線=AB•sin60°=a，故鋪設(shè)路線的長度為AB+BC+=2a+；
B、△ABC中的高線=AB•sin60°=，故鋪設(shè)路線的長度為BC+=a+；
D、鋪設(shè)路線的長為AP+BP+CP=3×a=3a；
C、鋪設(shè)路線的長為AB+AC=2a．
因為2a+3a2＞2a＞a+3a2＞3a，所以D中鋪設(shè)路線最短．
故選D．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；由于三角形內(nèi)存在一點到三個頂點相等，所以類似最短路徑問題，都涉及到三角形內(nèi)這一點的運用．