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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，△ABC的邊AC，BC分別與⊙O交于D，E，若E為的中點．

（1）求證：DE＝EC；

（2）若DC＝2，BC＝6，求⊙O的半徑

【答案】（1）證明見解析；（2）4.5.

【解析】

（1）連結AE、BD，由E為的中點可得AE是∠CAB的平分線，再由直徑所對的圓周角為直角可知∠AEB=∠AEC=90°，故可證，則CE=EB=DE；

（2）設半徑為r，則可得AB=AC=2r，則AD=AC-CD=2r-2，在Rt△CBD中運用勾股定理求解BD，再在Rt△ABD中運用勾股定理即可求解.

（1）連結AE,BD

∵E為的中點

∴= ，

∠CAE=∠BAE-

∵∠AEB是直徑所對的圓周角

∴∠AEB=90°

即AE⊥BC

∴∠AEB=∠AEC=90°

在和中

，

∴（ASA）

∴CE=BE

∴DE=CE=BE=BC；

(2)在Rt△CBD中，

設半徑為r，則AB=2r，

由（1）得AC=AB=2r

AD=AC-CD=2r-2

在Rt△ABD中

∴

求得r=4.5.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．點D是BC邊上的一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處．當△AEF為直角三角形時，BD的長為_____．

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【題目】在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…第n次移動到An．則△OA6A2020的面積是（ ）

A.505B.504.5C.505.5D.1010

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（1）求證：△EGF 是等腰三角形．

（2）若∠1=40°，求∠2 的度數．

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【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)， 到達目的地后停止，設慢車行駛時間為 x 小時，兩車之間的距離為 y 千米，兩者的關系如圖 所示：

(1)兩車出發(fā) 小時后相遇;

(2)求快車和慢車的速度;

(3)求線段 BC 所表示的 y 與 x 的 關系式，并求兩車相距 300 千米時的時間.

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【題目】如圖，⊙O的直徑AB的長為2，點C在圓周上，∠CAB=30°．點D是圓上一動點，DE∥AB交CA的延長線于點E，連接CD，交AB于點F．

(1)如圖1，當DE與⊙O相切時，求∠CFB的度數；

(2)如圖2，當點F是CD的中點時，求△CDE的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標為（3，a）（其中a＞4），射線OA與反比例函數y=的圖象交于點P，點B、C分別在函數y=的圖象上，且AB∥x軸，AC∥y軸；

（1）當點P橫坐標為2，求直線AO的表達式；

（2）連接CO，當AC=CO時，求點A坐標；

（3）連接BP、CP，試猜想：的值是否隨a的變化而變化？如果不變，求出的值；如果變化，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查甲，乙兩臺包裝機分裝標準質量為奶粉的情況，質檢員進行了抽樣調查，過程如下.請補全表一、表二中的空，并回答提出的問題.

收集數據：

從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質量（單位：）如下：

甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395

乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398

整理數據：

表一

頻數種類

質量（）

甲

乙

____________

0

0

3

3

1

0

____________

____________

1

3

0

分析數據：

表二

種類

甲

乙

平均數

401.5

400.8

中位數

____________

402

眾數

400

____________

方差

36.85

8.56

得出結論：

包裝機分裝情況比較好的是______（填甲或乙），說明你的理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合探究：觀察發(fā)現：

，

，

，

，

，

．

…

建立模型：形如的化簡（其中，為正整數），只要我們找到兩個正整數，（），使，，那么．問題解決：

（1）根據觀察證明“建立模型”的結論是正確的；

（2）化簡：① ；

② ；

（3）已知一個長方形的長為，寬為，若某正方形的面積與該長方形的面積相等，設正方形邊長為，求正方形的邊長．

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