【題目】如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),交軸于點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)為軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn),是否存在點(diǎn)使?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),與直線相交于點(diǎn),求直線的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】(1);(2)存在;,或 ;(3)
【解析】
(1)根據(jù)已知條件運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可;
(2)先求得點(diǎn)D到x軸的距離,即可確定D點(diǎn)的縱坐標(biāo),然后再代入拋物線解析式即可求得D點(diǎn)坐標(biāo);
(3)先證明BC⊥AC,設(shè)直線AC和BE交于點(diǎn)F,過(guò)F作FM⊥x軸于點(diǎn)M,則可得BF=BC,利用平行線分線段成比例即可可得F點(diǎn)的坐標(biāo),再利用待定系戮法可確定直線BF解析式.
解:(1)根據(jù)題意,得
解得
所以
(2)當(dāng)時(shí),
點(diǎn)的坐標(biāo)為
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
①由
得
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
點(diǎn)的坐標(biāo)為或
②當(dāng)
得(舍去)
當(dāng)時(shí),
點(diǎn)的坐標(biāo)為
所以存在點(diǎn)的坐標(biāo)為或
是直角三角形,
過(guò)作軸于點(diǎn)
點(diǎn)的坐標(biāo)為
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為
則
解得
所以
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由于“新冠肺炎”的發(fā)生,市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店第一次用2000元購(gòu)進(jìn)若干個(gè)防護(hù)口罩,并按定價(jià)2.5元/個(gè)出售,很快售完由于該防護(hù)口罩暢銷,第二次購(gòu)進(jìn)時(shí),每個(gè)防護(hù)口罩的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了25%,該藥店用3000元購(gòu)進(jìn)防護(hù)口罩的數(shù)量比第一次多了200個(gè),并把定價(jià)提高20%進(jìn)行銷售.
(1)第一次購(gòu)進(jìn)時(shí),每個(gè)防護(hù)口罩的價(jià)格是多少元?
(2)第二次售出800個(gè)防護(hù)口罩時(shí),出現(xiàn)了滯銷,該藥店打算降價(jià)售完剩余的防護(hù)口罩.那么該藥店每個(gè)防護(hù)口罩至多降價(jià)多少元出售,才能使第二次銷售的防護(hù)口罩不虧本?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,則a的值為
A. 1或 B. -或 C. D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】疫情防控,我們一直在堅(jiān)守.某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組,分別對(duì)“居民體溫”和“居民安全出行”的情況進(jìn)行抽查.若這兩個(gè)檢查組在轄區(qū)內(nèi)的某三個(gè)校區(qū)中各自隨機(jī)抽取一個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查,則他們恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,是以為圓心,為半徑的一段圓弧,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫圖(保留連線痕跡).
(1)的長(zhǎng)為 ;
(2)將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為() ,連接.
①如圖 1,若是的中點(diǎn),請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出,使;
②如圖 2,連接,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出點(diǎn),使的值最小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了豐富居民的文化生活.某社區(qū)開(kāi)展跳舞、繪畫、游泳、唱歌等活動(dòng)來(lái)讓居民娛樂(lè).為了解居民對(duì)跳舞、繪畫、游泳、唱歌這四種活動(dòng)(以下分別用,,,表示這四種不同活動(dòng))的喜愛(ài)情況,在“五一”勞動(dòng)節(jié)期間對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(2)將不完整的條形圖補(bǔ)充完整;
(3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛(ài)唱歌的人數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,在邊CD上有一點(diǎn)E,使EB平分∠AEC.若P為BC邊上一點(diǎn),且BP=2CP,連接EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于F.給出以下五個(gè)結(jié)論:
①點(diǎn)B平分線段AF;②PF=DE;③∠BEF=∠FEC;④S矩形ABCD=4S△BPF;⑤△AEB是正三角形.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】張琪和爸爸到英雄山廣場(chǎng)運(yùn)動(dòng),兩人同時(shí)從家出發(fā),沿相同路線前行,途中爸爸有事返回,張琪繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回,兩人恰好同時(shí)到家張琪和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離家的路點(diǎn)y1(米),y2(米)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求張琪開(kāi)始返回時(shí)與爸爸相距______米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C在格點(diǎn)上,以點(diǎn)A為圓心、AC為半徑的半圓交AB于點(diǎn) E.
(1)BE的長(zhǎng)為________;
(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中,找一點(diǎn)P(點(diǎn)P,C 在AB兩側(cè)),使PA=5,PE與半圓相切. 簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的.
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