【題目】某校在爭創(chuàng)“全國文明城市”活動中,組織全體學生參加了“創(chuàng)文”知識競賽,為了解各年級成績情況,學校這樣做的:
(收集數(shù)據(jù))從七、八、九三個年級的競賽成績中各隨機抽取了10名學生成績如下表:
七年級 | 60 | 70 | 60 | 100 | 80 | 70 | 80 | 60 | 40 | 90 |
八年級 | 80 | 80 | 100 | 40 | 70 | 60 | 80 | 90 | 50 | 80 |
九年級 | 70 | 50 | 60 | 90 | 100 | 80 | 80 | 90 | 70 | 70 |
(整理、描述數(shù)據(jù))(說明:80≤x≤100為優(yōu)秀,60≤x<80為合格,40≤x<60為一般)
年級 | 40≤x<60 | 60≤x<80 | 80≤x≤100 |
七年級 | 1 | 5 | 4 |
八年級 | 2 | 2 | 6 |
九年級 | 1 | 4 | 5 |
年級 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
七年級 | a | 60 | 70 |
八年級 | 73 | b | 80 |
九年級 | 76 | 70 | c |
(分析數(shù)據(jù))三組樣本數(shù)據(jù)的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)如上表所示,其中a= ,b= ,c= .
(得出結論)請你根據(jù)以上信息,推斷你認為成績好的年級,并說明理由(至少從兩個角度說明)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半徑為4,點C在上,CD⊥OA,垂足為點D,當△OCD的面積最大時,圖中陰影部分的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,點G為AD的中點,連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把兩個全等的矩形ABCD和EFGH如圖1擺放(點D和點G重合,點C和點H重合),點A、D(G)在同一條直線上,AB=6cm,BC=8cm.如圖2,△ABC從圖1位置出發(fā),沿BC方向勻速運動,速度為1cm/s,AC與GH交于點P;同時,點Q從點E出發(fā),沿EF方向勻速運動,速度為1cm/s.點Q停止運動時,△ABC也停止運動.設運動時間為t(s)(0<t<6).
(1)當t為何值時,CQ∥FH;
(2)過點Q作QM⊥FH于點N,交GF于點M,設五邊形GBCQM的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,是否存在某一時刻,使點M在線段PC的中垂線上?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P是 所對弦AB上一動點,點Q是與弦AB所圍成的圖形的內部的一定點,作射線PQ交于點C,連接BC.已知AB=6cm,設A,P兩點間的距離為xcm,P,C兩點間的距離為y1cm,B,C兩點間的距離為y2cm.(當點P與點A重合時,x的值為0).
小平根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小平的探究過程,請補充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y與x的幾組對應值;
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 5.37 | 4.06 | 2.83 | m | 3.86 | 4.83 | 5.82 |
y2/cm | 2.68 | 3.57 | 4.90 | 5.54 | 5.72 | 5.79 | 5.82 |
經(jīng)測量m的值是(保留一位小數(shù)).
(2)在同一平面直角坐標系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點(x,y1),(x,y2),并畫出函數(shù)y1,y2的圖象;
(3)結合函數(shù)圖象,解決問題:當△BCP為等腰三角形時,AP的長度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,等腰Rt△ABC中,∠C=90o,D是AB的中點,Rt△DEF的兩條直角邊DE、DF分別與AC、BC相交于點M、N.
(1)思考推證:CM+CN=BC;
(2)探究證明:如圖②,若EF經(jīng)過點C,AE⊥AB,判斷線段MA、ME、MC、DN四條線段之間的數(shù)量關系,并證明你的結論;
(3)拓展應用:如圖③,在②的條件下,若AB=4,AE=1,Q為線段DB上一點,DQ=,QN的延長線交EF于點P,求線段PQ的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標為(0,8),點C的坐標為(6,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、C,與AB交于點D.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關于m的函數(shù)表達式;
②當S最大時,在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上,若存在點F,使△DFQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點A(1,4)、點B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點M在BA的延長線上.
(1)按下列要求作圖,并在圖中標明相應的字母.(保留作圖痕跡)
①作∠MAC的平分線AN;
②作AC的中點O,連結BO,并延長BO交AN于點D,連結CD;
(2)在(1)的條件下,判斷四邊形ABCD的形狀,并證明你的結論.
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