【題目】如圖①,等腰Rt△ABC中,∠C=90o,D是AB的中點(diǎn),Rt△DEF的兩條直角邊DE、DF分別與AC、BC相交于點(diǎn)M、N.
(1)思考推證:CM+CN=BC;
(2)探究證明:如圖②,若EF經(jīng)過點(diǎn)C,AE⊥AB,判斷線段MA、ME、MC、DN四條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)拓展應(yīng)用:如圖③,在②的條件下,若AB=4,AE=1,Q為線段DB上一點(diǎn),DQ=,QN的延長線交EF于點(diǎn)P,求線段PQ的長.
【答案】(1)詳見解析;(2),證明詳見解析;(3).
【解析】
(1)如圖1,連接CD.證明△BDN≌△CDM,即可解決問題;
(2)結(jié)論: .利用相似三角形的性質(zhì)即可解答.
(3)如圖3,連接CD,作EH⊥CD于H,證明△PNC≌△EAM,求出PN、QN的值即可解決問題.
(1)證明:連接CD,
∵∠ACB=90,CA=CB,AD=DB,∴CD=AD=DB=AB,
∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45,CD⊥AB,
∴∠CDN+∠BDN=90,
∵∠EDF=90,∴∠CDN+CDM=90,∴∠BDN=∠CDM,
∴△BDN≌△CDM, ∴BN=CM,
∴ BC=BN+CN=CM+CN;
(2)∵AE⊥AB,CD⊥AB,∴AE∥CD
∴△AEM∽△CDM,∴,
∵△BDN≌△CDM,∴DN=DM,
∴,即;
(3)∵∠EDF=90,∴∠NDQ+∠ADE=90
∵EA⊥AD,∴∠AED+∠ADE=90 ,∴∠AED=∠NDQ
而AE=1,AD=CD=DB=AB=2,∴ED=
∵△AEM∽△CDM,∴,∴DM=DN=ED=,
而DQ=,∴,
∴△AED∽△QDN,
過點(diǎn)E作EH⊥CD于點(diǎn)H,∴DH=AE=1,EH=AD=2,∴CH=2-1=1,
∴EC=,∴EC=ED,∴∠ECD=∠EDC=∠AEM,
∵PQ⊥AB,∴∠B=∠BNQ=∠PNC=45,
而∠PCN+∠NCD+∠ECD=∠EMA+∠AEM+∠EAM=180,
∠PCN=∠AME,而∠EAM=∠PNC=45,CN=AM,
∴△PNC≌△EAM,∴PN=AE=1,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3000元.每天工作8小時,一個月工作25天.月工資底薪800元,另加計件工資.加工1件A型服裝計酬16元,加工1件B型服裝計酬12元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時,加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時.(工人月工資=底薪+計件工資)
(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時?
(2)一段時間后,公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”.設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元.請你運(yùn)用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,﹣4),則k的值為( 。
A. 16B. ﹣3C. 5D. 5或﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k<0),經(jīng)過點(diǎn)(6,0),且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,與函數(shù)y=(x>0)的圖象G交于A,B兩點(diǎn).
(1)求直線的表達(dá)式;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當(dāng)m=2時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo) ;
②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個整數(shù)點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在爭創(chuàng)“全國文明城市”活動中,組織全體學(xué)生參加了“創(chuàng)文”知識競賽,為了解各年級成績情況,學(xué)校這樣做的:
(收集數(shù)據(jù))從七、八、九三個年級的競賽成績中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生成績?nèi)缦卤恚?/span>
七年級 | 60 | 70 | 60 | 100 | 80 | 70 | 80 | 60 | 40 | 90 |
八年級 | 80 | 80 | 100 | 40 | 70 | 60 | 80 | 90 | 50 | 80 |
九年級 | 70 | 50 | 60 | 90 | 100 | 80 | 80 | 90 | 70 | 70 |
(整理、描述數(shù)據(jù))(說明:80≤x≤100為優(yōu)秀,60≤x<80為合格,40≤x<60為一般)
年級 | 40≤x<60 | 60≤x<80 | 80≤x≤100 |
七年級 | 1 | 5 | 4 |
八年級 | 2 | 2 | 6 |
九年級 | 1 | 4 | 5 |
年級 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
七年級 | a | 60 | 70 |
八年級 | 73 | b | 80 |
九年級 | 76 | 70 | c |
(分析數(shù)據(jù))三組樣本數(shù)據(jù)的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)如上表所示,其中a= ,b= ,c= .
(得出結(jié)論)請你根據(jù)以上信息,推斷你認(rèn)為成績好的年級,并說明理由(至少從兩個角度說明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《如果想毀掉一個孩子,就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國際上,法國教育部宣布從 2018 年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī).為了解學(xué)生手機(jī)使用情況,某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動,他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時間”的問卷調(diào)查,并繪制成如圖①,②的 統(tǒng)計圖,已知“查資料”的人數(shù)是 40人.請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,“玩游戲”對應(yīng)的百分比為______,圓心角度數(shù)是______度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有學(xué)生2100人,估計每周使用手機(jī)時間在2 小時以上(不含2小時)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A1(1,)在直線y=kx上,過點(diǎn)A1作A1B1∥y軸交直線y=x于點(diǎn)B1,以A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1C1D1,直線C1D1分別交直線y=kx和y=x于A2,B2兩點(diǎn),以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等正方形A2B2C2D2…,直線C2D2分別交直線y=kx和y=x于A3,B3兩點(diǎn),以A3B3為邊在A3B3的右側(cè)作正方形A3B3C3D3,…,按此規(guī)律進(jìn)行下去,則正方形AnBnCnDn的面積為____________.(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“高低杠”是女子體操特有的一個競技項目,其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成,運(yùn)動員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題,請你解答.
如圖所示,底座上A,B兩點(diǎn)間的距離為90cm.低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長為155cm,高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長為234cm,已知低杠的支架AC與直線AB的夾角∠CAE為82.4°,高杠的支架BD與直線AB的夾角∠DBF為80.3°.求高、低杠間的水平距離CH的長.(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某海監(jiān)船以20海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時,測得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時到達(dá)B處,測得島嶼P在其北偏西30°方向,保持航向不變又航行2小時到達(dá)C處,此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長)為( 。
A. 40海里 B. 60海里 C. 20海里 D. 40海里
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