【題目】如圖,BP,CP分別是△ABC的外角平分線(xiàn),且相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P在∠BAC的平分線(xiàn)上.

【答案】證明:過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,PG⊥BC于G；

.∵BP,CP分別是△ABC的外角平分線(xiàn),
∴PE=PG,PG=PF,
則PE=PF.
∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線(xiàn)上.
【解析】過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,PG⊥BC于G；根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出PE=PG,PG=PF,進(jìn)而得到PE=PF.根據(jù)角平分線(xiàn)的判定定理，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線(xiàn)上得出點(diǎn)P在∠BAC的平分線(xiàn)上.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解角的平分線(xiàn)判定(可以證明三角形內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)就是三角形的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)(交于一點(diǎn)))，還要掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理(定理1：在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm，兩條對(duì)角線(xiàn)的比是4：3，則這個(gè)菱形的面積是（ ）
A.12cm2
B.24cm2
C.48cm2
D.96cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A為函數(shù) 圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，求△ABC的面積．

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【題目】如圖1，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線(xiàn)上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合.（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）


小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助解決.
（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合，請(qǐng)你求出平移的距離；
（2）將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°到圖5的位置，A1F交DE于點(diǎn)G，請(qǐng)你求出線(xiàn)段FG的長(zhǎng)度；
（3）將圖3中的△ABF沿直線(xiàn)AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，請(qǐng)說(shuō)明：AH=DH.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA的長(zhǎng)分別是20,30,40,其三條角平分線(xiàn)將△ABC分為三個(gè)三角形,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )

A.1∶1∶1
B.1∶2∶3
C.2∶3∶4
D.3∶4∶5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C為線(xiàn)段AE上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下四個(gè)結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②△CDP≌△CEQ；③PQ∥AE；④∠AOB=60°．一定成立的結(jié)論有（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖書(shū)館現(xiàn)有200本圖書(shū)供學(xué)生借閱，如果每個(gè)學(xué)生一次借4本，則剩下的書(shū)y(本)和借書(shū)學(xué)生人數(shù)x(人)之間的關(guān)系式是________________．

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【題目】不等式3x﹣2＞4的解是 ．

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【題目】某工地調(diào)來(lái)144人參加挖土和運(yùn)土,已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走.怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才能使挖出來(lái)的土及時(shí)運(yùn)走且不窩工(停工等待).為解決此問(wèn)題,可設(shè)派x人挖土,其他人運(yùn)土.列方程為:① = ;②144-x= ;③x+3x=144;
④ =3.上述所列方程中,正確的有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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