【題目】如圖,已知,,.試說明直線與垂直.(請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕獯疬^程的空格內(nèi)填空或在括號(hào)內(nèi)填寫理由).
理由:,(已知)
,
.
又,(已知)
.(等量代換)
,
.
,(已知)
,,
.
【答案】GD,AC,同位角相等,兩直線平行;∠DAC,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;∠DAC;AD,EF,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;兩直線平行,同位角相等;AD,BC.
【解析】
結(jié)合圖形,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐一進(jìn)行填空即可.
∵∠1=∠C,(已知)
∴GD∥AC,(同位角相等,兩直線平行)
∴∠2=∠DAC.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
又∵∠2+∠3=180°,(已知)
∴∠3+∠DAC=180°.(等量代換)
∴AD∥EF,(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)
∴∠ADC=∠EFC.(兩直線平行,同位角相等)
∵EF⊥BC,(已知 )
∴∠EFC=90°,
∴∠ADC=90°,
∴AD⊥BC.
故答案為:GD,AC,同位角相等,兩直線平行;∠DAC,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;∠DAC;AD,EF,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;兩直線平行,同位角相等;AD,BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,BC⊥AF于點(diǎn)C,∠A+∠1=90°.
(1)求證:AB∥DE;
(2)如圖2,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F停止,連接PB,PE.則∠ABP,∠DEP,∠BPE三個(gè)角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)A,D,C重合的情況)?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(探究)如圖①,∠AFH和∠CHF的平分線交于點(diǎn)O,EG經(jīng)過點(diǎn)O且平行于FH,分別與AB、CD交于點(diǎn)E、G.
(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,則∠EOF=_____度,∠FOH=_____度.
(2)若∠AFH+∠CHF=100°,求∠FOH的度數(shù).
(拓展)如圖②,∠AFH和∠CHI的平分線交于點(diǎn)O,EG經(jīng)過點(diǎn)O且平行于FH,分別與AB、CD交于點(diǎn)E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接寫出∠FOH的度數(shù).(用含a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料: 在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:
已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.求作:菱形AECF,使點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,AD上.
小凱的作法如下:
(i)連接AC;
(ii)作AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于E,F(xiàn);
(iii)連接AE,CF.
所以四邊形AECF是菱形.
老師說:“小凱的作法正確.”
請(qǐng)回答:在小凱的作法中,判定四邊形AECF是菱形的依據(jù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB=2,BC=1,運(yùn)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿路線BCD作勻速運(yùn)動(dòng),那么△ABP的面積與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是( ).
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角板是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具,將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)按如圖方式疊放在一起,當(dāng)且點(diǎn)在直線的上方時(shí),解決下列問題:(友情提示:,,.
(1)①若,則的度數(shù)為 ;
②若,則的度數(shù)為 ;
(2)由(1)猜想與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)這兩塊三角板是否存在一組邊互相平行?若存在,請(qǐng)直接寫出的角度所有可能的值(不必說明理由);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知A產(chǎn)品每件可獲利潤1200元,B產(chǎn)品每件可獲利潤700元,設(shè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的獲利總額為y(元),生產(chǎn)A產(chǎn)品x(件).
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)均不少于10件,求總利潤的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù) y1=kx+b 與 y2=x+a 的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①k<0;②a<0,b<0;③當(dāng) x=3 時(shí),y1=y2;④不等式 kx+b>x+a 的解集是 x<3,其中正確的結(jié)論有_______.(只填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是小紅在某個(gè)路口統(tǒng)計(jì)20分鐘各種車輛通過情況制成的統(tǒng)計(jì)表,其中空格處的字跡已模糊,但小紅還記得7:50~8:00時(shí)段內(nèi)的電瓶車車輛數(shù)與8:00~8:10時(shí)段內(nèi)的貨車車輛數(shù)之比是7∶2.
電瓶車 | 公交車 | 貨車 | 小轎車 | 合計(jì) | |
7:50~8:00 | 5 | 63 | 133 | ||
8:00~8:10 | 5 | 45 | 82 | ||
合計(jì) | 67 | 30 | 108 |
(1)若在7:50~8:00時(shí)段,經(jīng)過的小轎車數(shù)量正好是電瓶車數(shù)量的,求這個(gè)時(shí)段內(nèi)的電瓶車通過的車輛數(shù);
(2)根據(jù)上述表格數(shù)據(jù),求在7:50~8:00和8:00~8:10兩個(gè)時(shí)段內(nèi)電瓶車和貨車的車輛數(shù);
(3)據(jù)估計(jì),在所調(diào)查的7:50~8:00時(shí)段內(nèi),每增加1輛公交車,可減少8輛小轎車行駛,為了使該時(shí)段內(nèi)小轎車流量減少到比公交車多13輛,則在該路口應(yīng)再增加幾輛公交車?
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