Question

如圖，梯形ABCD被對角線分為四個小三角形．已知△AOB和△BOC的面積分別為25m²和35m²，那么梯形的面積是

 

m²．

Answer 1

分析：首先△AOB和△BOC的面積分別為25m²和35m²，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，即可求得AO：OC的值，由AB∥CD，即可得△AOB∽△COD，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△BOC的面積，繼而求得梯形的面積．

解答：解：∵△AOB和△BOC的面積分別為25m²和35m²，
∴AO：OC=25：35=5：7，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴

BO

OD

=

AO

OC

=

5

7

，

S△AOB

S△COD

=(

OA

OC

)2=(

5

7

)2，
∴S_△AOD=

7

5

S_△AOB=

7

5

×25=35（m²），S_△COD=

49

25

S_△AOB=

49

25

×25=49（m²），
∴梯形ABCD的面積是：S_△AOB+S_△BOC+S_△COD+S_△AOD=25+35+49+35=144（m²）．
故答案為：144．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，以及三角形面積的求解方法．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比與相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應(yīng)用．