如圖85，三所學(xué)校分別記作A，B，C．體育場記作O，它是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)．O，A，B，C每兩地之間有直線道路相連．一支長跑隊(duì)伍從體育場O點(diǎn)出發(fā)，跑遍各校再回到O點(diǎn)．指出哪條路線跑的距離最短（已知AC＞BC＞AB），并說明理由．

解：若不考慮順序，所跑的路線有三條：

OABCO（或OCBAO），OACBO（或OBCAO），OBACO（或OCABO）．其中OABCO的距離最短．

記d(OABCO)，d(OACBO)，d(OBACO)分別為三條路線的距離．在AC上截取AB＇=AB，連結(jié)OB＇．則△ABO≌△AB＇O．∴BO=B＇O．

d(OABCO)-d(OACBO)

=(OA+AB+BC+CO)-(OA+AC+CB+BO)

=AB+CO-AC-BO

=AB+CO-AB＇-B＇C-B＇O

=CO-(B＇C+B＇O)＜0

同理可得，d(OABCO)-d(OBACO)＜0．

所以路線OABCO的距離最短．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某初中學(xué)校欲向高一級學(xué)校推薦一名學(xué)生，根據(jù)規(guī)定的推薦程序：首先由本年級200名學(xué)生民主投票，每人只能推薦一人（不設(shè)棄權(quán)票），選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人．投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖一：
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其次，對三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測試．各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆?br />
測試項(xiàng)目 測試成績/分
甲 乙 丙
筆試 92 90 95
面試 85 95 80
圖二是某同學(xué)根據(jù)上表繪制的一個(gè)不完全的條形圖．
請你根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）補(bǔ)全圖一和圖二；
（2）請計(jì)算每名候選人的得票數(shù)；
（3）若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項(xiàng)得分按照2：5：3的比確定，計(jì)算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應(yīng)該錄取誰？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南崗區(qū)一模）某中學(xué)有三名學(xué)生競選學(xué)生會(huì)主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整的成績表和統(tǒng)計(jì)圖1．
競選人 A   B   C
筆試  85  95  90
口試    80  85

（1）請把圖1空缺的部分補(bǔ)充完整；
（2）競選的最后一個(gè)程序是由本校的300名學(xué)生進(jìn)行投票，三位競選人的得票情況如圖2（沒有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能選舉一人）所示，請計(jì)算競選人A的得票數(shù)；
（3）在（2）條件下，若每票得1分，學(xué)校將筆試、口試、得票三項(xiàng)測試得分按2：4：4的比例確定每個(gè)人的成績，請計(jì)算出競選人B的最后成績．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某中學(xué)有三名學(xué)生競選學(xué)生會(huì)主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整的成績表和統(tǒng)計(jì)圖1．
競選人A B C
筆試 85 95 90
口試 80 85

（1）請把圖1空缺的部分補(bǔ)充完整；
（2）競選的最后一個(gè)程序是由本校的300名學(xué)生進(jìn)行投票，三位競選人的得票情況如圖2（沒有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能選舉一人）所示，請計(jì)算競選人A的得票數(shù)；
（3）在（2）條件下，若每票得1分，學(xué)校將筆試、口試、得票三項(xiàng)測試得分按2：4：4的比例確定每個(gè)人的成績，請計(jì)算出競選人B的最后成績．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某初中學(xué)校欲向高一級學(xué)校推薦一名學(xué)生，根據(jù)規(guī)定的推薦程序：首先由本年級200名學(xué)生民主投票，每人只能推薦一人（不設(shè)棄權(quán)票），選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人。圖票結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖一：

其次，對三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測試。各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

測試項(xiàng)目

測試成績/分

甲

乙

丙

筆試

92

90

95

面試

85

95

80

圖二是某同學(xué)根據(jù)上表繪制的一個(gè)不完全的條形圖。

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）、補(bǔ)全圖一和圖二；

（2）、請計(jì)算每名候選人的得票數(shù)；

（3）、若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項(xiàng)得分按照2：5：3的比確定，計(jì)算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應(yīng)該錄取誰？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

某中學(xué)有三名學(xué)生競選學(xué)生會(huì)主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整的成績表和統(tǒng)計(jì)圖1．
競選人A  B  C
筆試 85 95 90
口試  80 85

（1）請把圖1空缺的部分補(bǔ)充完整；
（2）競選的最后一個(gè)程序是由本校的300名學(xué)生進(jìn)行投票，三位競選人的得票情況如圖2（沒有棄權(quán)票，每名學(xué)生只能選舉一人）所示，請計(jì)算競選人A的得票數(shù)；
（3）在（2）條件下，若每票得1分，學(xué)校將筆試、口試、得票三項(xiàng)測試得分按2：4：4的比例確定每個(gè)人的成績，請計(jì)算出競選人B的最后成績．

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