Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	﹣1	0	2	3	4	…
y	…	5	2	2	5	10	…

（1）根據(jù)上表填空： ①這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸是 ， 拋物線一定會(huì)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，）；
②拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)部分是（填“上升”或“下降”）；
（2）如果將這個(gè)拋物線y=ax2+bx+c向上平移使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，5），求平移后的拋物線表達(dá)式．

Answer 1

【答案】
（1）x=1；10；上升
（2）解：將點(diǎn)（﹣1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax2+bx+c中，

，解得： ，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2﹣2x+2．

∵點(diǎn)（0，5）在點(diǎn)（0，2）上方3個(gè)單位長(zhǎng)度處，

∴平移后的拋物線表達(dá)式為y=x2﹣2x+5

【解析】解：（1）①∵當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y值均為2， ∴拋物線的對(duì)稱軸為x=1，
∴當(dāng)x=﹣2和x=4時(shí)，y值相同，
∴拋物線會(huì)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，10）．
所以答案是：x=1；10．
②∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，且x=2、3、4時(shí)的y的值逐漸增大，
∴拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升．
所以答案是：上升．
1）①根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)（0，2）、（2，2），即可得出拋物線的對(duì)稱軸為x=1，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合當(dāng)x=4時(shí)y=10，即可得出當(dāng)x=﹣2時(shí)y的值；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=1結(jié)合當(dāng)x=2、3、4時(shí)的y的值逐漸增大，即可得出拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出原二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)（0，5）在點(diǎn)（0，2）上方3個(gè)單位長(zhǎng)度處即可得出拋物線往上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，在原二次函數(shù)表達(dá)式常數(shù)項(xiàng)上+3即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減才能正確解答此題．