如圖，矩形ABCD繞其對角線交點旋轉后得矩形AECF，AB交EC于點N，CD交AF于點M．
求證：四邊形ANCM是菱形．

證明：∵CD∥AB，
∴∠FMC=∠FAN，
∴∠NAE=∠MCF（等角的余角相等），
在△CFM和△AEN中，
，
∴△CFM≌△AEN（ASA），
∴CM=AN，
∴四邊形ANCM為平行四邊形，
在△ADM和△CFM中，
，
∴△ADM≌△CFM（AAS），
∴AM=CF，
∴四邊形ANCM是菱形．
分析：先證明△CFM≌△AEN，判斷出四邊形ANCM為平行四邊形，再證明△ADM≌△CFM，得出CM=AM，繼而可判斷四邊形ANCM是菱形．
點評：本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形及菱形的判定定理，難度一般．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知，如圖，矩形ABCD繞著它的對稱中心O按照順時針方向旋轉60°后得到矩形DFBE，連接AF，CE．請你判斷四邊形AFED是我們學習過的哪種特殊四邊形，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD繞其對角線交點旋轉后得矩形AECF，AB交EC于點N，CD交AF于點M．
求證：四邊形ANCM是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，如圖，矩形ABCD繞著它的對稱中心O按照順時針方向旋轉60°后得到矩形DFBE，連接AF，CE．請你判斷四邊形AFED是我們學習過的哪種特殊四邊形，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：福建省期中題 題型：解答題

如圖，矩形ABCD繞其對角線交點O旋轉后得矩形AECF，AB交EC于點N，CD 交AF于點M。
（1）試說明DM=BN，并要求在括號里注明依據(jù)。
（2）觀察猜想四邊形ANCM是哪一種特殊的平行四邊形？請說明理由。

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