Question

在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD中，邊AB＝2，邊AD＝1，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點A與坐標原點重合．將矩形折疊，使點A落在邊DC上，設點是點A落在邊DC上的對應點．

(1)當矩形ABCD沿直線折疊時(如圖1)，求點的坐標和b的值；

(2)當矩形ABCD沿直線y＝kx＋b折疊時，

①求點的坐標(用k表示)；求出k和b之間的關(guān)系式；

②如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖2、3、4所示的三種情形，請你分別寫出每種情形時k的取值范圍．(將答案直接填在每種情形下的橫線上)

k的取值范圍是________；k的取值范圍是________；k的取值范圍是________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖1，設直線與OD交于點E，與OB交于點F，連結(jié)，則 　　OE＝b，OF＝2b，設點的坐標為(a，1) 　　因為，， 　　所以，所以△∽△OFE． 　　所以，即，所以．　　3分 　　所以點的坐標為(，1)． 　　連結(jié)，則． 　　在Rt△中，根據(jù)勾股定理有， 　　即，解得． 　　(2)①如圖1，設直線與OD交于點E，與OB交于點F，連結(jié)，則 　　OE＝b，，設點的坐標為(a，1)． 　　因為，． 　　所以，所以△∽△OFE． 　　所以，即，所以． 　　所以點的坐標為(，1)．　　5分 　　連結(jié)，在Rt△中，，，． 　　因為， 　　所以．所以． 　　在圖2和圖3中求解參照給分． 　�、趫D1中：；　　7分 　　圖2中：≤≤； 　　圖3中：　　9分