Question

【題目】（本題8分）已知：關(guān)于的方程．

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）如果為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1或3；

【解析】試題分析：（1）根據(jù)判別式得到△=（m﹣3）2﹣4m（﹣3）=（m+3）2，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；

（2）利用公式法可求出x1=，x2=﹣1，然后利用整除性即可得到m的值．

試題解析：（1）證明：∵m≠0，

∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）是關(guān)于x的一元二次方程，

∴△=（m﹣3）2﹣4m（﹣3）

=（m+3）2，

∵（m+3）2≥0，即△≥0，

∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）解：∵x=，

∴x1=，x2=﹣1，

∵m為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，

∴m=1或3．