Question

如圖所示，AB=CD，BC=DA，∠ABC=∠BCD，求證：AB⊥AC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證△ABC≌△CDA，可得∠BAC=∠ACD，易證AB∥DC，根據(jù)平行線補(bǔ)角和為180°即可解題．

解答：解：∵∠ABC=∠BCD
∴AB∥DC，
在△ABC和△CDA中，

AB=CD BC=DA AC=AC

，
∴△ABC≌△CDA，（SSS），
∴∠BAC=∠ACD，
∵AB∥DC，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB⊥AC．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABC≌△CDA是解題的關(guān)鍵．