【題目】四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似但不全等,我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.
(1)如圖1,在四邊形中,,,,對(duì)角線平分.求證:是四邊形的“相似對(duì)角線”;
(2)如圖2,已知格點(diǎn),請(qǐng)你在正方形網(wǎng)格中畫出所有的格點(diǎn)四邊形,使四邊形是以為“相似對(duì)角線”的四邊形;(注:頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)處的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形)
(3)如圖3,四邊形中,點(diǎn)在射線:上,點(diǎn)在軸正半軸上,對(duì)角線平分,連接.若是四邊形的“相似對(duì)角線”,,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3) .
【解析】
(1)由BD平分∠ABC可得∠ABD=∠DBC=50,則∠BDC+∠A=130°,根據(jù)∠ADC=130°可得∠ADB=∠C,即可求解;
(2)如圖所示,根據(jù)兩個(gè)三角形夾角相等,夾邊成比例,則三角形相似,即可求解;
(3)利用△AOC∽△COB,則OAOB=OC2,而S△AOB= ×OB×yA=×OB×OAsin60°=6,即可求解.
解:(1)∵對(duì)角線平分,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴是四邊形的“相似對(duì)角線”;
(2)如下圖所示:
∵∠ABC=∠ACD1=90°,
,
∴△ABC∽△ACD1,
故:以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形有:ABCD1,
同理可得:以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形還有:ABCD2、ABCD3、ABCD4;
(3)如圖,作于,于,
∵點(diǎn)
∴,即,
∵對(duì)角線平分,
∴,
∵是四邊形的“相似對(duì)角線”,
∴與相似且不全等,
∴,
∴,
∴,即,
∵,
∴,
∴,,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
故答案為:(1)證明見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),過(guò)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AP與CD相交于點(diǎn)Q.當(dāng)AP+PD的值最小時(shí),AQ與PQ之間的數(shù)量關(guān)系是( )
A.AQ= PQ B.AQ=3PQ C.AQ=PQ D.AQ=4PQ
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小婷在放學(xué)路上,看到隧道上方有一塊宣傳“中國(guó)﹣南亞博覽會(huì)”的豎直標(biāo)語(yǔ)牌CD.她在A點(diǎn)測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂端D處的仰角為42°,測(cè)得隧道底端B處的俯角為30°(B,C,D在同一條直線上),AB=10m,隧道高6.5m(即BC=65m),求標(biāo)語(yǔ)牌CD的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊)與軸交于點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作直線的平行線交拋物線于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn),則的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】華聯(lián)超市用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 22 | 30 |
售價(jià)(元/件) | 29 | 40 |
(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該超市將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】尺規(guī)作圖:過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線.
已知:如圖,直線l與直線l外一點(diǎn)P.
求作:過(guò)點(diǎn)P與直線l平行的直線.
已知:如圖,直線l與直線l外一點(diǎn)P.
求作:過(guò)點(diǎn)P與直線l平行的直線.
作法如下:
(1)在直線l上任取兩點(diǎn)A、B,連接AP、BP;
(2)以點(diǎn)B為圓心,AP長(zhǎng)為半徑作弧,以點(diǎn)P為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧,如圖所示,兩弧相交于點(diǎn)M;
(3)過(guò)點(diǎn)P、M作直線;
(4)直線PM即為所求.
(1)在直線l上任取兩點(diǎn)A、B,連接AP、BP;
(2)以點(diǎn)B為圓心,AP長(zhǎng)為半徑作弧,以點(diǎn)P為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧,如圖所示,兩弧相交于點(diǎn)M;
(3)過(guò)點(diǎn)P、M作直線;
(4)直線PM即為所求.
請(qǐng)回答:PM平行于l的依據(jù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AD上,過(guò)P作PF⊥AE于F,設(shè)PA=x.
(1)求證:△PFA∽△ABE;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PA=x,是否存在實(shí)數(shù)x,使得以點(diǎn)P,F,E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)探究:當(dāng)以D為圓心,DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫出x滿足的條件: .
備用圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).
請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;
(3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù);
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè),煮熟后,小王吃了兩個(gè).用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.
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