如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點c（0，3）．
（1）求此拋物線所對應函數(shù)的表達式；
（2）若拋物線的頂點為D，在其對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得△PCD為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（1）拋物線與x軸交于點（-1，0）和（3，0），
設表達式為y=a（x+1）（x-3），
又點（0，3）在拋物線上，則3=a×1×（-3），
∴a=-l
故所求的表達式為：y=-（x+1）（x-3），即y=-x2+2x+3．

（2）存在．
由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4知，D點坐標為（1，4），對稱軸為x=1，
①若以CD為底邊，則PC=PD．設P點坐標為（a，b），
由勾股定理，得：a2+（3-b）2=（a-1）2+（4-b）2，
即b=4-a．
又點P（a，b）在拋物線上，b=-a2+2a+3，
則4-a=-a2+2a+3．整理，得a2-3a+1=0，
解，得a1=
3+
5
2
＞1，a2=
3-
5
2
＜1（不合題意，舍去）
∴a=
3+
5
2
，
則b=4-
3+
5
2
=
5-
5
2
，
P（
3+
5
2
，
5-
5
2
）；
②若以CD為一腰，因點P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱性知，點P與點C關于直線x=1對稱，
此時點P坐標為（2，3），
綜上所述，符合條件的點P坐標為（
3+
5
2
，
5-
5
2
）或（2，3）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，其中A（1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出該拋物線的對稱軸及頂點D的坐標；
（3）若點P在拋物線上運動（點P異于點D），當△PAB的面積和△DAB面積相等時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD的邊長AB=3，AD=2，將此矩形放在平面直角坐標系中，使AB在x軸的正半軸上，點A在點B的左側(cè)，另兩個頂點都在第一象限，且直線y=
3
2
x-1經(jīng)過這兩個頂點中的一個．
（1）求A、B、C、D四點坐標；
（2）以AB為直徑作⊙M，記過A、B兩點的拋物線y=ax2+bx+c的頂點為P．
①若P點在⊙M和矩形內(nèi)，求a的取值范圍；
②過點C作CF切⊙M于E，交AD于F，當PF∥AB時，求拋物線的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的表達式是y=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，-3），且頂點P的坐標為（1，-4），
（1）求這個函數(shù)的關系式；
（2）在平面直角坐標系中，畫出它的圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P是AB上不與A、B重合的任意一點，作PQ⊥DP，Q在BC上，設AP=x，BQ=y，
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）求函數(shù)圖象的頂點坐標，并作出大致圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點位于x軸下方，它到x軸的距離為4，下表是x與y的對應值表：
x______0______2______
y0-3-4-30
（1）求出二次函數(shù)的解析式；
（2）將表中的空白處填寫完整；
（3）在右邊的坐標系中畫出y=ax2+bx+c的圖象；
（4）根據(jù)圖象回答：當x為何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c的值大于0．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），在平面直角坐標系中，矩形ABCO，B點坐標為（4，3），拋物線y=-
1
2
x2+bx+c經(jīng)過矩形ABCO的頂點B、C，D為BC的中點，直線AD與y軸交于E點，與拋物線y=-
1
2
x2+bx+c交于第四象限的F點．
（1）求該拋物線解析式與F點坐標；
（2）如圖（2），動點P從點C出發(fā)，沿線段CB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；同時，動點M從點A出發(fā)，沿線段AE以每秒
13
2
個單位長度的速度向終點E運動．過點P作PH⊥OA，垂足為H，連接MP，MH．設點P的運動時間為t秒．
①問EP+PH+HF是否有最小值？如果有，求出t的值；如果沒有，請說明理由．
②若△PMH是等腰三角形，請直接寫出此時t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）設公司獲得的總利潤（總利潤=總銷售額-總成本）為P元，求P與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當x取何值時，P的值最大，最大值是多少？

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