Question

如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點(diǎn)E，直線BM，CN交于點(diǎn)F．

(1)求證：AN＝BM；

(2)求證：△CEF是等邊三角形；

(3)將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變．在下圖中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第(1)(2)兩小題的結(jié)論是否仍然成立(不要求證明)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵△ACM、△CBN是等邊三角形． 　　∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝． 　　∴∠ACN＝∠MCB． 　　∴△ACN≌△MCB．∴AN＝BM． 　　(2)證明：由△ACN≌△MCB，得∠1＝∠2， 　　又CN＝CB，∠BCF＝∠NCE＝，∴△BCF≌△NCE． 　　∴CE＝CF． 　　又∠ECF＝，∴△ECF為等邊三角形． 　　(3)補(bǔ)出圖形如圖，AN＝BM仍然成立，△CEF是等邊三角形不成立． 　　剖析：此題綜合考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，但在求解的過程中，由于圖形在旋轉(zhuǎn)，容易忽視∠ECF＝這一結(jié)論，在第(3)問中，不能正確補(bǔ)出圖形，導(dǎo)致探索結(jié)論出現(xiàn)錯(cuò)誤．雖然此題在運(yùn)動中求變化，但在處理問題時(shí)，要在運(yùn)動中求靜止，在靜止中去思考、去探索．