Question

在中，以為斜邊，作直角，使點落在內，．

（1）如圖1，若，，，點分別為、邊的中點，連接，求線段的長；

（2）如圖2，若，把繞點逆時針旋轉一定角度，得到，連接并延長交于點，求證：；

（3）如圖3，若，過點的直線交于點，交于點，，且，請直接寫出線段之間的關系（不需要證明）．

 

Answer 1

（1）解：                  

∴

  ∴                                ……………………2分

又,

的中位線，∴.               ……………………4分

(2).方法一：

在截取ED上截取EQ=PD,              ……………………5分

，

又,

又

在和中，

，

又,

                                         ……………………10分

（其它證明方法參照給分）

方法二：過點B作EP的垂線交EP的延長線于點M，過C點作EP的垂線交于點N.

，

又,

又

在和中，

在和中，

方法三：過點B作BM∥CE交EP的延長線于點M

證

（3）    ……………………12分