Question

一個等腰三角形的周長為16，且三邊都是整數(shù)，求三邊的長．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì),二元一次方程的應用,三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：設等腰三角形的腰是x，底邊是y，得出方程2x+y=16，求出方程的正整數(shù)解，再看看是否符合符合三角形三邊關(guān)系定理即可．

解答：解：設等腰三角形的腰是x，底邊是y，則2x+y=16，
y=16-2x＞0，x＞0，
0＜x＜8，
∵三邊長都是整數(shù)，
∴當x=1時，三邊是1，1，14，不符合三角形三邊關(guān)系定理；
當x=2時，三邊是2，2，12，不符合三角形三邊關(guān)系定理；
當x=3時，三邊是3，3，10，不符合三角形三邊關(guān)系定理；
當x=4時，三邊是4，4，8，不符合三角形三邊關(guān)系定理；
當x=5時，三邊是5，5，6，符合三角形三邊關(guān)系定理；
當x=6時，三邊是6，6，4，符合三角形三邊關(guān)系定理；
當x=7時，三邊是7，7，2，符合三角形三邊關(guān)系定理；
即這個三角形的三邊長是5，5，6或6，6，4或7，7，2．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．