【題目】如圖,數(shù)軸上點A,B分別對應數(shù)a,b,其中a<0,b>0.
(1)當a=﹣2,b=6時,線段AB的中點對應的數(shù)是 ;(直接填結果)
(2)若該數(shù)軸上另有一點M對應著數(shù)m.
①當m=2,b>2,且AM=2BM時,求代數(shù)式a+2b+20的值;
②當a=﹣2,且AM=3BM時,請說明代數(shù)式3b﹣4m或2m﹣3b均有定值(不變的數(shù)值),并求出它們的定值.
【答案】(1)2;(2)①26,②見解析,2
【解析】
(1)由點的對稱性可得,AB的中點為2;
(2)①由已知可得2﹣a=2(b﹣2),所以a+2b=6即可求解;②由已知得|m+2|=3|b﹣m|,分三種情況去掉絕對值可得:當m<﹣2時,﹣m﹣2=3(b﹣m),當﹣2≤m≤b時,m+2=3(b﹣m),當m>b時,m+2=3(m﹣b),分別求解即可.
(1)由點的對稱性可得,AB的中點為2,
故答案為2;
(2)①∵m=2,b>2,AM=2BM,
∴2﹣a=2(b﹣2),
∴a+2b=6,
∴a+2b+20=6+20=26;
②∵a=﹣2,且AM=3BM,
∴|m+2|=3|b﹣m|,
當m<﹣2時,﹣m﹣2=3(b﹣m),
∴3b+2=2m,
∴2m﹣3b=2;
當﹣2≤m≤b時,m+2=3(b﹣m),
∴3b﹣2=4m,
∴3b﹣4m=2;
當m>b時,m+2=3(m﹣b),
∴3b+2=2m,
∴2m﹣3b=2;
∴3b﹣4m或2m﹣3b均有定值為2.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=5,AD=4,M是邊CD上一點,將△ADM沿直線AM對折,得△ANM,連BN,若DM=1,則△ABN的面積是( )
A.B.C.D.
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【題目】乘法公式的探究與應用:
(1)如圖甲,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形,請你寫出陰影部分面積是 (寫成兩數(shù)平方差的形式)
(2)小穎將陰影部分裁下來,重新拼成一個長方形,如圖乙,則長方形的長是 ,寬是 ,面積是 (寫成多項式乘法的形式).
(3)比較甲乙兩圖陰影部分的面積,可以得到公式 (用式子表達)
(4)運用你所得到的公式計算:10.3×9.7.
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【題目】如圖,半徑為 1 的小圓與半徑為 2 的大圓,有一個公共點與數(shù)軸上的原點重合,兩圓在數(shù)軸上做無滑動的滾動,小圓的運動速度為每秒π個單位,大圓的運動速度為每秒 2π個單位,
(1)若小圓不動,大圓沿數(shù)軸來回滾動,規(guī)定大圓向右滾動的時間記為正數(shù),向左滾動時間即為負數(shù),依次滾動的情況錄如下(單位:秒):
﹣1,+2,﹣4,﹣2,+3,+6
①第 次滾動后,大圓與數(shù)軸的公共點到原點的距離最遠;
②當大圓結束運動時,大圓運動的路程共有多少?此時兩圓與數(shù)軸重合的點之間的距離是多少?(結果保留π)
(2)若兩圓同時在數(shù)軸上各自沿著某一方向連續(xù)滾動,滾動一段時間后兩圓與數(shù)軸重合的點之間相距 9π,求此時兩圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù).
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【題目】趙老師是一名健步走運動的愛好者為備戰(zhàn)2019中國地馬拉松系列賽·廣元站10千米群眾健身賽,她用手機軟件記錄了某個月(30天)每天健步走的步數(shù)(單位:萬步),將記錄結果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖在每天健步走的步數(shù)這組數(shù)據中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 2.2,2.3B. 2.4,2.3C. 2.4,2.35D. 2.3,2.3
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【題目】快、慢兩車分別從相距360km的佳市、哈市兩地出發(fā),勻速行駛,先相向而行,慢車在快車出發(fā)1h后出發(fā),到達佳市后停止行駛,快車到達哈市后,立即按原路原速返回佳市(快車調頭的時間忽略不計),快、慢兩車距哈市的路程y1(單位:km),y2(單位:km)與快車出發(fā)時間x(單位:h)之間的函數(shù)圖象如圖所示,請結合圖象信息解答下列問題:
(1)直接寫出慢車的行駛速度和a的值;
(2)快車與慢車第一次相遇時,距離佳市的路程是多少千米?
(3)快車出發(fā)多少小時后兩車相距為100km?請直接寫出答案.
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【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,BE∥AC,AE∥BD,OE與AB交于點F.
(1)試判斷四邊形AEBO的形狀,并說明理由;
(2)若OE=10,AC=16,求菱形ABCD的面積.
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【題目】在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中,有兩端長度相等的彩色道磚鋪設任務,分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工.如圖是反映所鋪設彩色道磚的長度(米)與施工時間(時)之間的關系的部分圖像.請解答下列問題.
(1)甲隊在的時段內的速度是 米/時.乙隊在的時段內的速度是 米/時. 6小時甲隊鋪設彩色道磚的長度是 米,乙隊鋪設彩色道磚的長度是 米.
(2)如果鋪設的彩色道磚的總長度為150米,開挖6小時后,甲隊、乙隊均增加人手,提高了工作效率,此后乙隊平均每小時比甲隊多鋪5米,結果乙反而比甲隊提前1小時完成總鋪設任務.求提高工作效率后甲隊、乙隊每小時鋪設的長度分別為多少米?
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【題目】如圖,在△ABC中,CE平分∠ACB,CE⊥AB于點 E,過 E作 ED∥AC交 BC于點 D,過 D作 DF⊥AB于點 F.
(1)若∠ACE=40°,求∠EDC的度數(shù).
(2)判斷∠EDF與∠BDF是否相等,并說明理由.
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