【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，OE與AB交于點(diǎn)F.

（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明理由；

（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面積.

【答案】（1）四邊形AEBO為矩形，理由見解析（2）96

【解析】

（1）根據(jù)有3個(gè)角是直角的四邊形是矩形即可證明；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=OE=10，再根據(jù)勾股定理求出BO，即可得出BD的長，再利用菱形的面積公式進(jìn)行求解.

（1）四邊形AEBO為矩形，

理由如下：

∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O

∴AC⊥BD，∵BE∥AC，AE∥BD，

∴BE⊥BD，AE⊥AC，∴四邊形AEBO為矩形；

（2）∵四邊形AEBO為矩形

∴AB=OE=10，

∵AO=AC=8，

∴OB=

∴BD=12，

故S菱形ABCD=AC×BD=×16×12=96

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（幾何背景）如圖1，AD為銳角△ABC的高，垂足為D．求證：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2

（知識遷移）如圖2，矩形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC、PD，請寫出PA、PB、PC、PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（拓展應(yīng)用）如圖3，矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c滿足a2﹣b2＝c2，則的值為　 　（請直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級準(zhǔn)備購買一些獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)春季運(yùn)動(dòng)會(huì)表現(xiàn)突出的同學(xué)，獎(jiǎng)品分為甲、乙兩種，已知，購買一個(gè)甲獎(jiǎng)品比一個(gè)乙獎(jiǎng)品多用20元，若用400元購買甲獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是用160元購買乙獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半.

（1）求購買一個(gè)甲獎(jiǎng)品和一個(gè)乙獎(jiǎng)品各需多少元？

（2）經(jīng)商談，商店決定給予該班級每購買甲獎(jiǎng)品3個(gè)就贈(zèng)送一個(gè)乙獎(jiǎng)品的優(yōu)惠，如果該班級需要乙獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是甲獎(jiǎng)品的2倍還多8個(gè)，且該班級購買兩種獎(jiǎng)項(xiàng)的總費(fèi)用不超過640元，那么該班級最多可購買多少個(gè)甲獎(jiǎng)品？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了面積相等的三個(gè)扇形，分別標(biāo)有數(shù)， ， ，甲轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)記為（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形為止）．圖是背面完全一樣、牌面數(shù)字分別是， ， ， 的四張撲克牌，把四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，乙隨機(jī)抽出一張牌的牌面數(shù)字記為．計(jì)算的值．

（）用樹狀圖或列表法求的概率．

（）甲乙兩人玩游戲，規(guī)定：當(dāng)是正數(shù)時(shí)，甲勝；否則，乙勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)與的圖象交于．

（1）求出m、n的值；

（2）直接寫出不等式的解集；

（3）求出的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為頂點(diǎn)作正方形EFGH．

（1）如圖1，點(diǎn)A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，BH和AF有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）將正方形EFGH繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2，判斷BH和AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校決定從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽，在相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測試成績（單位：分）如下：

甲：79，86，82，85，83.

乙：88，81，85，81，80.

請回答下列問題：

（1）甲成績的中位數(shù)是______，乙成績的眾數(shù)是______；

（2）經(jīng)計(jì)算知，.請你求出甲的方差，并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（單位：米）與挖掘時(shí)間x（單位：天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖50米；③當(dāng)x＝4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度相同；④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)．正確的是_____（直接填序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△ADE都是直角三角形，∠C=∠AED=，點(diǎn)E在AB上，∠D=.如果△ABC經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______，旋轉(zhuǎn)了______度

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