Question

【題目】 如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

求點(diǎn)的坐標(biāo);

點(diǎn)是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)是其對稱軸上的點(diǎn)，求以為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積;

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)；（2）或.

【解析】

（1）令x=0,可求拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，令y=0，可求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)為平行四邊形的對角線時(shí)，由對角線互相平分得此時(shí)E為拋物線的頂點(diǎn)；當(dāng)AB為平行四邊形的邊時(shí)，由EF=AB=6求E點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的面積公式求解.

解：（1）令得，

，或，

點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，

令，得點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）如圖1，圖2，當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，

，對稱軸，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，

點(diǎn)坐標(biāo)或，此時(shí)點(diǎn)，

以為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積．

②如圖3，當(dāng)AB為對角線時(shí)時(shí)，此時(shí)E為拋物線的頂點(diǎn)

點(diǎn)，設(shè)對稱軸與軸交點(diǎn)為，

令與相等，則四邊形是菱形，

此時(shí)以為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積.

綜上所述，以為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積或.