【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)P，連接EF，PD．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求PD．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，從而得到∠AFB＝∠FBE，再由∠ABF＝∠FBE，推出∠ABF＝∠AFB，于是得到AB＝AF，同理得出AB＝BE，于是得出結(jié)論；

（2）由菱形的性質(zhì)得出AE⊥BF，得到∠ABF＝30°，∠BAP＝∠FAP＝60°從而得出AP＝2，過點(diǎn)P作PM⊥AD于M，得到PM＝，AM＝1，DM＝5，然后利用勾股定理求PD即可．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AFB=∠FBE．

∵∠ABF=∠FBE，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，同理AB=BE，∴四邊形ABEF是菱形；

（2）∵四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF．

∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°，∠BAP=∠FAP=60°．

∵AB=4，∴AP=2，如圖，過點(diǎn)P作PM⊥AD于M，∴PM=，AM=1．

∵AD=6，∴DM=5，∴PD=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

從上表可知，下列說法中正確的是（　　）

A. 拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）

B. 函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為6

C. 拋物線的對稱軸是x＝

D. 在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它們除顏色外都相同），現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為（　　）

A. 60枚B. 50枚C. 40枚D. 30枚

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線p： 的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C′，我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′，對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線．若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是和y＝2x＋2，則這條拋物線的解析式為____________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，在BC邊上取一點(diǎn)P，在AC邊上取一點(diǎn)D，連AP、PD，如果△APD是等腰三角形且△ABP與△CDP相似，我們稱△APD是AC邊上的“等腰鄰相似三角形”.

(1)如圖2,在△ABC中AB=AC,∠B=50°，△APD是AB邊上的“等腰鄰相似三角形”，且AD=DP，∠PAC=∠BPD，則∠PAC的度數(shù)是___；

(2)如圖3，在△ABC中，∠A=2∠C，在AC邊上至少存在一個(gè)“等腰鄰相似△APD”，請畫出一個(gè)AC邊上的“等腰鄰相似△APD”，并說明理由；

(3)如圖4，在Rt△ABC中AB=AC=2，△APD是AB邊上的“等腰鄰相似三角形”，請寫出AD長度的所有可能值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓心O到直線l的距離為d，的半徑為R，若d，R是方程的兩個(gè)根，則直線和圓的位置關(guān)系是________；若d，R是方程的兩個(gè)根，則________時(shí)，直線與圓相切.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線的解析式是，直線的解析式是，點(diǎn)在上，的橫坐標(biāo)為，作交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，以，為鄰邊在直線，間作菱形，分別以點(diǎn)，為圓心，以為半徑畫弧得扇形和扇形，記扇形與扇形重疊部分的面積為；延長交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，以，為鄰邊在，間作菱形，分別以點(diǎn)，為圓心，以為半徑畫弧得扇形和扇形，記扇形與扇形重疊部分的面積為按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，則__．（用含有正整數(shù)的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，連接CO，過C作CD⊥x軸于D，已知tan∠ABO＝，OB＝4，OD＝2．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上有一點(diǎn)E，使△CDE與△COB的面積相等，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)遠(yuǎn)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,4），點(diǎn)A在第二象限，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A則K的值是（）

A.-2B.-4C.-8D.

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