【題目】已知拋物線p: 的頂點為C,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B左側),點C關于x軸的對稱點為C′,我們稱以A為頂點且過點C′,對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為____________________.

【答案】y=x2﹣2x﹣3

【解析】先求出y=x2-2x+1和y=2x-2的交點C′的坐標為(1,4),再求出“夢之星”拋物線y=x2+2x+1的頂點A坐標(-1,0),接著利用點C和點C′關于x軸對稱得到C(1,-4),則可設頂點式y(tǒng)=a(x-1)2-4然后把A點代入求出a的值即可得到原拋物線解析式.

解:∵y=x2-2x+1=(x+1)2,∴點A的坐標為(-1,0),

解方程組,

∴C′的坐標為(1,4),

∵點C和點C′關于x軸對稱,

C(1,-4),

設原拋物線的解析式為y=a(x-1)2-4,

把A(-1,0)代入求得4a-4=0,解得a=1,

∴原拋物線的解析式為y=a(x-1)2-4=x2-2x-3.

故答案為:y= x2-2x-3.

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