已知：如圖，在正方形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，延長CB到點(diǎn)E，使BE=BC，連接DE交AB于點(diǎn)F，求證：OF=數(shù)學(xué)公式BE．

證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=AD．
又∵BE=BC，
∴BE=AD．
∵AD∥BE，
∴∠E=∠ADF，∠AFD=∠EFB．
∴△ADF≌△BEF．
∴DF=FE．
又∵DO=OB．
∴OF為△BDE的中位線．
∴OF=BE．
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)利用AAS判定△ADF≌△BEF，得到DF=EF，因?yàn)镈O=OB，從而得到OF為△BDE的中位線即OF=BE．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生對正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及中位線定理的綜合運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CB延長線上一點(diǎn)，EB=
12
BC，如果F是AB的中點(diǎn)，請你在正方形ABCD上找一點(diǎn)，與F點(diǎn)連接成線段，并說明它和AE相等的理由．
解：連接
 
，則
 
=AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=
5
．下列結(jié)論：
①△APD≌△AEB；
②點(diǎn)B到直線AE的距離為
2
；
③EB⊥ED；
④S△APD+S△APB=1+
6
；
⑤S正方形ABCD=4+
6
．其中正確結(jié)論的序號是（　�。�
A、①③④B、①②⑤
C、③④⑤D、①③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)．△ADQ與△QCP是否相似？
為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在正方形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E在邊AB上點(diǎn)，CE的垂直平分線FP 分別交AD精英家教網(wǎng)、CE、CB于點(diǎn)F、H、G，交AB的延長線于點(diǎn)P．
（1）求證：△EBC∽△EHP；
（2）設(shè)BE=x，BP=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）當(dāng)BG=
74
時，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)．
（1）線段AF與BE有何關(guān)系．說明理由；
（2）延長AF、BC交于點(diǎn)H，則B、D、G、H這四個點(diǎn)是否在同一個圓上．說明理由．

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