【題目】如圖,在ABCD中,已知AD>AB.且AB=5.
(1)作∠BAD的平分線交BC于點E,在AD上截取AF=AB,連接EF;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)若四邊形ABEF的周長為a,求a的值
(3)根據(jù)(2),先化簡W=(a+2)2﹣(a2+1),再求W的值.
【答案】(1)見解析;(2)20;(3)83
【解析】
(1)利用尺規(guī),根據(jù)要求作出圖形即可.
(2)證明四邊形ABEF是菱形即可解決問題.
(3)先利用乘法公式化簡,再代入求值即可.
解:(1)如圖,線段EF即為所求.
(2)∵AE平分∠BAD,
∴∠EAB=∠EAF,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠EAF=∠AEB,
∴∠BAE=∠BEA,
∴BA=BE,
∵AF=AB,
∴AF=BE,
∴四邊形ABEF是平行四邊形,
∵AB=AF,
∴四邊形ABEF是菱形,
∴四邊形ABEF的周長為a=4AB=20.
(3)∵W=(a+2)2﹣(a2+1)=a2+4a+4﹣(a2+1)=4a+3,
∵a=20,
∴W=4×20+3=83.
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【題目】在數(shù)學(xué)實踐與綜合課上,某興趣小組同學(xué)用航拍無人機對某居民小區(qū)的1、2號樓進行測高實踐,如圖為實踐時繪制的截面圖.無人機從地面點B垂直起飛到達點A處,測得1號樓頂部E的俯角為67°,測得2號樓頂部F的俯角為40°,此時航拍無人機的高度為60米,已知1號樓的高度為20米,且EC和FD分別垂直地面于點C和D,點B為CD的中點,求2號樓的高度.(結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù)sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)
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【題目】如圖,,點G為邊BC上一點,且,點E為AB上一動點,將沿折疊,當(dāng)點B的對應(yīng)點F落在平行四邊形的邊上時,線段的長為_______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),已知A點的縱坐標(biāo)是2:
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)將直線l1:y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達式.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的兩點,∠BAC=∠DAC,過點C做直線EF⊥AD,交AD的延長線于點E,連接BC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若DE=1,BC=2,求劣弧的長l.
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【題目】教材呈現(xiàn):如圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)容.
例2 如圖,在中,分別是邊的中點,相交于點,求證:,
證明:連結(jié).
請根據(jù)教材提示,結(jié)合圖①,寫出完整的證明過程.
結(jié)論應(yīng)用:在中,對角線交于點,為邊的中點,、交于點.
(1)如圖②,若為正方形,且,則的長為 .
(2)如圖③,連結(jié)交于點,若四邊形的面積為,則的面積為 .
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=2.下列結(jié)論:abc<0;②9a+3b+c>0;③若點M(,y1),點N(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點,則y1<y2;④﹣<a<﹣.其中正確結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在正方形中,點分別是邊上的兩點,且分別交于.下列結(jié)論:①;②平分;③;④.其中正確的結(jié)論是( )
A.②③④B.①④C.①②③D.①②③④
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣2x+3經(jīng)過點A(﹣3,0),P是拋物線上的一個動點.
(1)求該函數(shù)的表達式;
(2)如圖所示,點P是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個動點,且點P的橫坐標(biāo)為t,連接AC,PA,PC.求△ACP的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出△ACP的面積最大時點P的坐標(biāo).
(3)連接BC,在拋物線上是否存在點P,使得∠PCA=∠OCB?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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