【題目】如圖1,DE是⊙O的直徑,點(diǎn)A、C是直徑DE上方半圓上的兩點(diǎn),且AO⊥CO.連接AE,CD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)B是直徑DE下方半圓上的任意一點(diǎn),連接AB交CD于點(diǎn)G,連接CB交AE于點(diǎn)H.
(1)∠ABC= ;
(2)證明:△CFH∽△CBG;
(3)若弧DB為半圓的三分之一,把∠AOC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C、O、B在一直線上時(shí),如圖2,求的值.
【答案】(1)45°;(2)見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1),則°;
(2)如圖1,,,即可求解;
(3)設(shè),則,,則,同理可得:FC=R,由,則.
(1) ∵,
∴,
故答案為:;
(2)如圖,
,,
∴,
,
∴,
,
∴;
(3)如圖,設(shè)∠AOD為∠1,∠COE為∠2,,圓的半徑為R,
∵弧DB為半圓的三分之一,
∴,則,
∵AO⊥CO,則,
∴,
∴,
在OE上取一點(diǎn)K,使HK=EK,則,
設(shè),
∵,,
∴,
在中,,,,
∴,
解得:,
,
則CH=CO﹣OH==(﹣1)R,
在中,,,CH=(﹣1)R,
如圖,作HP⊥DC于P,
在中,,,CH=(﹣1)R,
∴,,
在中,,,
∴,
∴,
∵△CFH∽△CBG,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠C=90°
(1)利用尺規(guī)作∠B 的角平分線交AC于D,以BD為直徑作⊙O交AB于E(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);
(2)綜合應(yīng)用:在(1)的條件下,連接DE
①求證:CD=DE;
②若sinA=,AC=6,求AD.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD,則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為_____.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.
(1)求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)C(0,8),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,tanC=,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC于D,分別以B、D為圓心,以大于BD長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E,射線AE與BC于F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于G,則FG的長(zhǎng)為______.
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【題目】數(shù)軸上O,A兩點(diǎn)的距離為4,一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),按以下規(guī)律跳動(dòng):第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處,第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處,第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4,A5,A6,…,An.(n≥3,n是整數(shù))處,那么線段AnA的長(zhǎng)度為________(n≥3,n是整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,n),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+d(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:
①3a+b=0,②方程ax2+bx+c+1=n有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,③b2=4a(c﹣n),④當(dāng)1<x<4時(shí),有y2>y1,⑤ax2+bx≤a+b,其中正確的結(jié)論是____(只填寫(xiě)序號(hào)).
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【題目】如圖,在中,,,是邊上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).連接,與關(guān)于所在的直線對(duì)稱,且所在的直線與直線相交于點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn).若點(diǎn)到的斜邊和一條直角邊的距離恰好相等,則的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】紅燈籠,象征著闔家團(tuán)圓,紅紅火火,掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化.小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠,用3120元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用4200元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同,已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元.
(1)求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià);
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí),每天可售出98對(duì),售價(jià)每提高1元,則每天少售出2對(duì):物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元,設(shè)乙燈籠每對(duì)漲價(jià)x元,小明一天通過(guò)乙燈籠獲得利潤(rùn)y元.
①求出y與x之間的函數(shù)解析式;
②乙種燈籠的銷售單價(jià)為多少元時(shí),一天獲得利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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