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已知：平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E，F，G分別是OC，OD，AB的中點．求證：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．

 

 

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，BD=2BO．
由已知BD=2AD，
∴BO=BC．
又E是OC中點，
∴BE⊥AC．
（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中點，
∴EG是Rt△ABE斜邊上的中線．
∴EG=AB．
又∵EF是△OCD的中位線，
∴EF=CD．
又AB=CD，
∴EG=EF．

 

【解析】

（1）由已知條件易證△OBC是等腰三角形，E是OC的中點，根據等腰三角形中底邊上的高與中線合一的性質知BE⊥AC．（2）利用直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半及中位線定理可證EG=EF．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：青島版八年級下6.3特殊的平行四邊形 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結BF．

(1)線段BD與CD有何數量關系，為什么？

(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？請說明理由．

 

 

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科目：初中數學 來源：青島版八年級下6.4三角形的中位線 題型：填空題

如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為 _______．

 

 

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科目：初中數學 來源：青島版八年級下7.1算術平方根 題型：選擇題

9的算術平方根是 （ ）

A．-3 B．3 C．±3 D．以上都不正確

 

 

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科目：初中數學 來源：青島版八年級下6.4三角形的中位線 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC上的中點，AB=5，CD=7．求四邊形EFGH的周長．

 

 

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科目：初中數學 來源：青島版八年級下6.4三角形的中位線 題型：填空題

如圖，△ABC的三邊長分別為3、5、6，BD與CE都是△ABC的外角平分線，M、N是直線BC上兩點，且AM⊥BD于D，AN⊥CE于E，則DE的長等于________．

 

 

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科目：初中數學 來源：青島版八年級下7.2勾股定理 題型：解答題

在△ABC中， ∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c．

(1)已知a=5，b=12，求c；

(2)已知c=25，b=15，求a．

 

 

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科目：初中數學 來源：青島版八年級下7.2勾股定理 題型：選擇題

在△ABC中，∠C=90°，周長60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則它的三邊長分別是（ ）

A．5、4、3 B．13、12、5 C．10、8、6 D．26、24、10

 

 

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科目：初中數學 來源：青島版八年級下7.5 平方根 題型：選擇題

用數學式子表示“的平方根是”應是（ ）

A． B． C． D．

 

 

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