Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連結(jié)BF．

(1)線段BD與CD有何數(shù)量關(guān)系，為什么？

(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？請說明理由．

 

 

Answer 1

【解析】
(1)BD=CD．理由如下：

∵AF∥BC， AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形．∴AF=BD．

∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE， ∠FAE=∠CDE，

又E是AD的中點，

∴AE=DE． ∴△AFE≌△DCE．

∴AF=CD． 又AF=BD，∴BD=CD．

(2) △ABC滿足AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由如下：

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC． ∴∠ADB=90°．

又四邊形AFBD是平行四邊形，∴四邊形AFBD是矩形．

 

【解析】

(1)先證四邊形AFBD是平行四邊形得AF=BD．再證△AFE≌△DCE得AF=CD．于是可得BD=CD．(2)由(1)知四邊形AFBD是平行四邊形，可添加一個條件“有一個角是直角”可得四邊形AFBD是矩形．