Question

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F，
（1）求證：△ABD≌△BCE；
（2）若CD=3，AD=4，求EF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，又由BD=CE，利用SAS即可判定△ABD≌△BCE；
（2）由△ABD≌△BCE，可得∠ADB=∠CEB，進(jìn)而得出∠ADC=∠BEC又由∠DAC=∠EAF，即可判定△AEF∽△ADC，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證得結(jié)論．

解答：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE，

AB=BC ∠ABD=∠C BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS）；

（2）∵△ABD≌△BCE，
∴∠ADB=∠BEC，
∴∠ADC=∠AEF，
∵∠DAC=∠EAF，
∴△ADC∽△AEF，
∴

EF

CD

=

AE

AD

，
∵AB=BC，BD=CE，
∴DC=AE=3，
∴EF=

3×3

4

=

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角新的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．