Question

14、如圖，已知3個邊長相等的正方形相鄰并排．求∠EBF+∠EBG．

Answer 1

分析：此題有兩種解法：解法1：如圖將已知3個邊長相等的正方形以BE為軸進(jìn)行翻折，連接BG′，F(xiàn)G′設(shè)AB=a，再利用勾股定理即可解題．
解法2：如圖連接BH，證△BHG∽△FHB，∠HBG=∠HFB，∠HGB=∠HBF得證．

解答：解法1：如圖將已知3個邊長相等的正方形
以BE為軸進(jìn)行翻折，連接BG′，F(xiàn)G′，設(shè)AB=a
則有∠EBG=∠EBG′
∠EBG+∠EBF=∠EBG′+∠EBF=∠FBG′
又BG′²=a²+（2a）²=5a²
FG′²=a²+（2a）²=5a²，BF²=a²+（3a）²=10a²
所以BG′²+FG′²=BF²
∠FBG′=45°
∠EBG+∠EBF=45°

解法2：如圖連接BH，證△BHG∽△FHB
∠HBG=∠HFB，∠HGB=∠HBF得證．
∠EBF+∠EBG=∠BFA+∠BEA=∠BFA+∠HBF=45°．

點評：此題考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理的理解和掌握，關(guān)于第二種解法，教師稍微提示，讓學(xué)生自己再詳細(xì)寫下解題步驟．這樣利用培養(yǎng)學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)能力．