Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，O為梯形ABCD外一點(diǎn)，OA、OB分別交線段DC于點(diǎn)F、E，且OA=OB．求證：△ADF≌△BCE．

Answer 1

證明：∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴∠ADC=∠BCD，∠DAB=∠CBA，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠DAO=∠CBO，
∵AD=BC，∠ADC=∠BCD，
∴△ADF≌△BCE．
分析：由梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到∠ADC=∠BCD，∠DAB=∠CBA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠OAB=∠OBA，即可推出∠DAO=∠CBO，根據(jù)ASA即可證出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)梯形，等腰梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能靈活運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．