Question

如圖，直線交直線于軸上一點，交軸上另一點，交軸于另一點,二次函數(shù)（＞0）的圖像過點、兩點，點是線段上由向移動的動點，線段（1＜＜8）。

⑴為何值時，為圓心為半徑的圓與相切；
⑵設拋物線對稱軸與直線相交于點，請在軸上求一點，使的周長最�。�
⑶設點是上由向移動的一動點，且，若的面積為，求與的函數(shù)關系式，當為等腰三角形時，請直接寫出的值。

Answer 1

⑴3⑵（⑶，①PQ=PC  則t=，②CP=CQ  則 t=4，
③QC=QP  則 t=解析:
解：⑴∵B、C在x軸上且拋物線經過B、C兩點
∴令  且＞0    
∴    即B（-2,0）、C（8,0）
在Rt，  OA=6，OC=8， ∴AC=10
過點P作PE⊥AC，垂足為E，則易證∽
∴    ∴    ∴
當P為圓心，OP 為半徑的圓與相切時，即PE=OP
∴     則                       (3分)
⑵拋物線的對稱軸為
直線經過A(0,6)、C（8,0）， 易求的解析式為   ∴M（3，）
為求得的周長最小，作點A 的關于x軸的對稱點
則經過、M兩點的直線與x軸的交點即為點N
∴直線M的解析式為     ∴N（     （6分）
⑶與的函數(shù)關系式為
若為等腰三角形，分三種情況：
①PQ=PC  則t=
②CP=CQ  則 t=4
③QC=QP  則 t=                                   （9分）
⑴由已知求得B、C兩點的坐標，過點P作PE⊥AC，垂足為E，證得∽，得出PE的長，求出的值
⑵通過的解析式，求得M點的坐標，為求得的周長最小，作點A 的關于x軸的對稱點，則經過、M兩點的直線與x軸的交點即為點N
⑶根據(jù)三角形的面積公式求得，若為等腰三角形，分三種情況討論