Question

閱讀下面材料：
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．
當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，
如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊
|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，
|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，
|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；

回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是

 

，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是

 

，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是

 

；
（2）數(shù)軸上表示x和3的兩點(diǎn)A和B之間的距離是

 

，如果|AB|=2，那么x為

 

；
（3）當(dāng)式子|x+1|+|x-3|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示方法分別解答即可；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的表示方法列式，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可；
（3）表示到-1和3的距離的和最小的值．

解答：解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|5-2|=3，
數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是|（-2）-（-5）|=3，
數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是|-3-1|=4；

（2）|x-3|，
AB=2，則|x-3|=2，
所以，x-3=2或x-3=-2，
解得x=5或x=1；

（3）表示到-1和3的距離的最小值，
|x+1|+|x-3|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是-1≤x≤3．
故答案為：（1）3，3，4；（2）|x-3|，5或1；（3）-1≤x≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值和數(shù)軸，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示方法是解題的關(guān)鍵．