已知△ABC，AB邊中點為D，E、F分別在AC、BC邊上運動，求證：S△DEF≤S△ADE+S△BDF．
考點：面積及等積變換
專題：證明題
分析：過點B作BG∥AC，交ED的延長線于點G，連接GF，易證△GBD≌△EAD，從而得到DG=DE，S△BDG=S△ADE．由DG=DE可得S△DGF=S△DEF．然后利用S△DGF≤S△BDG+S△BDF就可解決問題．
解答：證明：過點B作BG∥AC，交ED的延長線與點G，連接GF，如圖所示．
∵BG∥AC，∴∠GBD=∠EAD．
在△GBD和△EAD中，
∠GBD=∠EAD
BD=AD
∠BDG=∠ADE
．
∴△GBD≌△EAD（ASA），
∴DG=DE，S△BDG=S△ADE．
∵DG=DE，∴S△DGF=S△DEF．
∵S△DGF≤S△BDG+S△BDF，
∴S△DEF≤S△ADE+S△BDF．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等積變換等知識，當條件中出現(xiàn)中點時，可通過添加平行線，構造全等三角形，實現(xiàn)等量代換．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P、Q是△ABC邊BC上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC=
 
°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸為x=1，則下列說法正確的有（　�。�
①abc＜0，②2a+b=0，③a-b+c＞0，④若4a+2b+c＞0．
A、①②③B、②③④
C、①②④D、①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

點A為數(shù)軸上表示-2的點，將點A向左移4個單位長度到B，點B表示的數(shù)是（　�。�
A、2B、-6
C、2或-6D、以上都不對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下面材料：
點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．
當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，
如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
當A、B兩點都不在原點時，
如圖2，點A、B都在原點的右邊
|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
如圖3，點A、B都在原點的左邊，
|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
如圖4，點A、B在原點的兩邊，
|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；

回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是
 
，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是
 
，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是
 
；
（2）數(shù)軸上表示x和3的兩點A和B之間的距離是
 
，如果|AB|=2，那么x為
 
；
（3）當式子|x+1|+|x-3|取最小值時，相應的x的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將拋物線y=3x2+1向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則所得拋物線為（　�。�
A、y=3（x+1）2+2
B、y=3（x+1）2-2
C、y=3（x-3）2+1
D、y=3（x-3）2-1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一張方桌周圍可坐8人，試探索把桌子按下圖排放時周圍可坐人數(shù)的變化規(guī)律．

（1）當排3張方桌時，周圍可坐
 
人；
（2）當排n張方桌時，周圍可坐
 
人；
（3）現(xiàn)有52人坐這種排列的桌子，每人只坐一個座位，至少要排
 
張桌子．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

3
2
=
 
60°，
(sin30°-1)2
=
 
，cot45°=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若a、b、c為三角形的三邊，試化簡|a+b-c|-|b-c-a|+|c-b-a|=
 
．

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同步練習冊答案