【題目】如圖,已知直線,直線和直線交于點C、D,直線上有一點P.
(1)如圖1,點P在C、D之間運動時,∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關(guān)系?并說明理由。
(2)若點P在C、D兩點外側(cè)運動時(P點與C、D不重合,如圖2、3),試直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關(guān)系,不必寫理由。
圖1 圖2 圖3
【答案】(1)詳見解析;(2)當點P在C、D兩點的外側(cè)運動,且在l1上方時,∠PBD=∠PAC+∠APB;當點P在C、D兩點的外側(cè)運動,且在l2下方時,∠PAC=∠PBD+∠APB.
【解析】
(1)過點P作PE∥l1,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可得證;
(2)同理(1)即可得證.
(1)如圖,當P點在C、D之間運動時,∠APB=∠PAC+∠PBD;
理由如下:
過點P作PE∥l1,
∵l1∥l2,
∴PE∥l2∥l1,
∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD;
(2)如圖2,當點P在C、D兩點的外側(cè)運動,且在l1上方時,∠PBD=∠PAC+∠APB;
理由如下:
∵l1∥l2,
∴∠PEC=∠PBD,
∵∠PEC=∠PAC+∠APB,
∴∠PBD=∠PAC+∠APB;
如圖3,當點P在C、D兩點的外側(cè)運動,且在l2下方時,∠PAC=∠PBD+∠APB;
理由如下:
∵l1∥l2,
∴∠PED=∠PAC,
∵∠PED=∠PBD+∠APB,
∴∠PAC=∠PBD+∠APB.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應用:如圖(3),D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,把一個棱長為的正方體的每個面等分成個小正方形,然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空(相當于挖去個小正方體),所得到的幾何體的表面積是( )
A. 78 B. 72 C. 54 D. 48
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,∠4=65°,求證∠ACB=∠4.請?zhí)羁胀?/span>
成證明過程:
∵∠1+∠2=180°( )∠1+∠______=180°
∴∠2=∠DFE( )
∴AB∥EF( )
∴∠3=∠ADE( )
又∵∠3=∠B
∴∠ADE=∠_______
∴DE∥BC( )
∴∠ACB=∠4( )
∴∠ACB=65°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點M(-3,m)是函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象的一個交點.
(1)求反比例函數(shù)表達式;
(2)點P是x軸正半軸上的一個動點,設OP=a(a≠2),過點P作垂直于x軸的直線,分別交一次函數(shù),反比例函數(shù)的圖象于點A,B,過OP的中點Q作x軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖象于點C,△ABC′與△ABC關(guān)于直線AB對稱.
①當a=4時,求△ABC′的面積;
②若△AMC與△AMC′的面積相等,求a的值 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C'D'的位置,旋轉(zhuǎn)角為(0°<<90°).若∠1=112°,則∠的大小是( )
A. 22° B. 20° C. 28° D. 68°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標系的原點,點A的坐標為(a,0),點C的坐標為(0,b)且a、b滿足,點B在第一象限內(nèi),點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動.
(1)點B的坐標為_______;當點P移動3.5秒時,點P的坐標為__________;
(2)在移動過程中,當點P到x軸的距離為4個單位長度時,求點P移動的時間;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為更好宣傳“開車不喝酒,喝酒不開車”的駕車理念,某市一家報社設計了如圖1的調(diào)查問卷(單選),在隨機調(diào)查了本市10000名司機中的部分司機后,統(tǒng)計整理并制作了如圖2所示的統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上的信息解答下列問題:
(1)補全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中a= .
(2)該市支持選項C的司機大約有多少人?
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