【題目】如圖，圓是的外接圓，其切線與直徑的延長線相交于點，且．

（1）求的度數(shù)；

（2）若，求圓的半徑．

【答案】（1）的度數(shù)為；（2）圓O的半徑為2．

【解析】

（1）如圖（見解析），設，先根據(jù)等腰三角形的性質得出，再根據(jù)圓的性質可得，從而可得，然后根據(jù)圓的切線的性質可得，又根據(jù)三角形的內角和定理可求出x的值，從而可得的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理即可得；

（2）如圖（見解析），設圓O的半徑為，先根據(jù)圓周角定理得出，再根據(jù)直角三角形的性質可得，從而可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得．

（1）如圖，連接OA

設

，

AE是圓O的切線

，即

在中，由三角形的內角和定理得：

即

解得

則由圓周角定理得：

故的度數(shù)為；

（2）如圖，連接AD

設圓O的半徑為，則

BD是圓O的直徑

由（1）可知，

則在中，

在中，由勾股定理得：，即

解得或（不符題意，舍去）

則圓O的半徑為2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，．點從點出發(fā)，沿以每秒個單位的速度運動．點從點出發(fā)，沿以每秒個單位的速度運動，點到達點時，兩點同時停止運動．點不與點重合時，以為鄰邊作．設點的運動時間為秒．

（1）用含的代數(shù)式表示的長；

（2）當點落在邊上時，求的值；

（3）當點在邊上時，設與重疊部分圖形面積為求與之間的函數(shù)關系式.

（4）連結，當射線平分面積時，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年體育中考，增設了考生進入考點需進行體溫檢測的要求．防疫部門為了解學生錯峰進入考點進行體溫檢測的情況，調查了一所學校某天上午考生進入考點的累計人數(shù)（人）與時間（分鐘）的變化情況，數(shù)據(jù)如下表：（表中9-15表示）

時間（分鐘）

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

9~15

人數(shù)（人）

0

170

320

450

560

650

720

770

800

810

810

（1）根據(jù)這15分鐘內考生進入考點的累計人數(shù)與時間的變化規(guī)律，利用初中所學函數(shù)知識求出與之間的函數(shù)關系式；

（2）如果考生一進考點就開始測量體溫，體溫檢測點有2個，每個檢測點每分鐘檢測20人，考生排隊測量體溫，求排隊人數(shù)最多時有多少人？全部考生都完成體溫檢測需要多少時間？

（3）在（2）的條件下，如果要在12分鐘內讓全部考生完成體溫檢測，從一開始就應該至少增加幾個檢測點？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，延長AB到點D，使CD=CA，且．


（1）求證：是⊙O的切線．

（2）分別過A、B兩點作直線CD的垂線，垂足分別為E、F兩點，過C點作AB的垂線，垂足為點G．求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．

（1）求拋物線的表達式；

（2）如圖2，將拋物線先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線，若拋物線與拋物線相交于點，連接，，．

①求點的坐標；

②判斷的形狀，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點，使得為等腰直角三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小華同學將筆記本電腦水平放置在桌子上，當是示屏的邊緣線與底板的邊緣線所在水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖①）．側面示意圖為圖②；使用時為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖③，點、、在同一直線上，，，．

（1）求的長；

（2）如圖④，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線與水平線的夾角仍保持120°，求點到的距離．（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F將對角線AC三等分，且AC＝9，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF＝8的點P的個數(shù)是（　　）

A.8B.6C.4D.0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點O（0，0），A（－5，0），B（2，1），拋物線l：y＝－（x－h）2＋1（h為常數(shù)）與y軸的交點為C．

（1）l經過點B，求它的解析式，并寫出此時l的對稱軸及頂點坐標：

（2）設點C的縱坐標為yc，求yc的最大值，此時l上有兩點（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比較y1與y1的大��；

（3）當線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時，求h的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正方形的邊繞點逆時針旋轉至 ，記旋轉角為．連接，過點作垂直于直線，垂足為點，連接，

如圖1，當時，的形狀為 ，連接，可求出的值為 ；


當且時，

①中的兩個結論是否仍然成立?如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；

②當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出的值．


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