【題目】如圖,是等邊三角形,邊上的一點(diǎn),以為邊作等邊三角形,使點(diǎn)在直線的同側(cè),連結(jié).

(1)求證:.

(2)點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,仍以為邊作等邊三角形,使得在直線的同側(cè),那么還平行嗎?畫圖證明你的判斷.

【答案】1)證明見詳解,(2)同樣有AEBC,作圖證明見詳解.

【解析】

(1) 先證明△ACE≌△BCD,繼而可得∠EAC=B=60°=ACB,問題得證;

(2)畫圖并觀察作圖猜想AEBC,證明△ACE≌△BCD,繼而推導(dǎo)出∠EAC+∠BCA=180°,即可得結(jié)論.

1)∵△ABC和△DEC是等邊三角形,

BC=AC,CD=CE,∠BCA=ECD,

∴∠BCA–∠DCA=ECD–∠DCA,

即∠BCD=ACE,

∵在△ACE和△BCDAC=BC,∠ACE=BCDCE=CD,

∴△ACE≌△BCD(SAS),

∵∠B=60°,

∴∠EAC=B=60°=ACB,

AEBC.

2)同樣有AEBC,

∵△ABC和△DEC是等邊三角形,

BC=AC,CD=CE,∠BCA=ECD= ,

∵∠BCA–∠DCA=ECD–∠DCA,

∴∠BCD=ACE,

∵在△ACE和△BCDAC=BC,∠ACE=BCD,CE=CD,

∴△ACE≌△BCD(SAS),

∴∠EAC=∠DBC=120°,∠EAC+∠BCA=180°,

∴AE∥BC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)D在拋物線上,DEy軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】市教育局行政部門對(duì)某縣八年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)測(cè),在抽樣分析中把有一道四選一的單選題的答題結(jié)果繪制成了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)圖中信息,解決下列問題:

(1)一共隨機(jī)抽樣了多少名學(xué)生?

(2)請(qǐng)你把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,該縣八年級(jí)學(xué)生選C的所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是多少?

(4)假設(shè)正確答案是B,如果該縣區(qū)有5000名八年級(jí)學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)本次質(zhì)量監(jiān)測(cè)中答對(duì)此道題的學(xué)生大約有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB=90°,且OA、OB分別與反比例函數(shù)y=(x>0)、y=﹣(x<0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),則tanOAB的值是( 。

A. B. C. 1 D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下,則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是(

A.SSS.)B.SAS.)C.ASA.)D.AAS.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,的中點(diǎn)

①用直尺和圓規(guī)在邊上求作點(diǎn),使得(保留作圖痕跡,不要求寫作法);

②在①的條件下,如果,那么的中點(diǎn)嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了落實(shí)黨的精準(zhǔn)扶貧政策,A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn),已知A、B兩城共有肥料500噸,其中A城肥料比B城少100噸,從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20/噸和25/噸;從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15/噸和24/噸.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸.

(1)A城和B城各有多少噸肥料?

(2)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸,總運(yùn)費(fèi)為y元,求出最少總運(yùn)費(fèi).

(3)由于更換車型,使A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a(0<a<6)元,這時(shí)怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰△AOB,AO=AB=5OB=6.以O為原點(diǎn),以OB邊所在的直線為x軸,以垂直于OB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.


1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
2)若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M,點(diǎn)N的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo),請(qǐng)?jiān)趫D中畫出一個(gè)滿足條件的△AMN,并直接在圖上標(biāo)出點(diǎn)M,N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)計(jì)劃召開誠(chéng)信在我心中主題教育活動(dòng),需要選拔活動(dòng)主持人,經(jīng)過全校學(xué)生投票推薦,有2名男生和1名女生被推薦為候選主持人.

(1)小明認(rèn)為,如果從3名候選主持人中隨機(jī)選拔1名,不是男生就是女生,因此選出的主持人是男生和女生的可能性相同,你同意他的說法嗎?為什么?

(2)如果從3名候選主持人中隨機(jī)選拔2名,請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖求選拔的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案