Question

一垃圾中轉(zhuǎn)站除原來進入的垃圾外，每天還在進入相等數(shù)量的垃圾．為將這里的垃圾干凈，20個工人需要120天；30個工人，只需要60天，如果安排60個工人，則需要

24

天．

Answer 1

分析：首先設(shè)每個工人每天清除垃圾的量是x，垃圾每天增長量是y，60個工人z天清除干凈垃圾，再設(shè)垃圾中轉(zhuǎn)站原有垃圾量是a．根據(jù)原有垃圾量+每天進入的垃圾量×清除的天數(shù)=每個工人每天清除垃圾的量×工人數(shù)×天數(shù)列出方程組

a+120y=20×120x a+60y=30×60x a+yz=60xz

，可解得z的值即為所求．

解答：解：設(shè)每個工人每天清除垃圾的量是x，垃圾每天增長量是y，60個工人z天清除干凈垃圾，再設(shè)垃圾中轉(zhuǎn)站原有垃圾量是a．根據(jù)題意，得

a+120y=20×120x① a+60y=30×60x② a+yz=60xz③

a+6y=24×6x   ① a+8y=21×8x   ② a+yz=16xz      ③

①-②，得y=10x④
③-②，得（z-60）y=60x（z-30）．⑤
由④、⑤，得z=24．
答：如果安排60個工人，則需要24天．
故答案為：24．

點評：本題考查三元一次方程組的應(yīng)用．有些應(yīng)用題，它所涉及到的量比較多，量與量之間的關(guān)系也不明顯，需增設(shè)一些表知數(shù)輔助建立方程，輔助表知數(shù)的引入，在已知條件與所求結(jié)論之間架起了一座“橋梁”，對這種輔助未知量，并不能或不需求出，可以在解題中相消或相約，這就是我們常說的“設(shè)而不求”．