Question

如圖4，有一座拋物線形拱橋，拋物線可用y=表示．在正常水位時水面AB 的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m．

　 (1)在正常水位時，有一艘寬8m、高2.5m的小船，它能通過這座橋嗎?

(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計)．貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當行駛1小時時， 忽然接到緊急通過:前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時水位在CD處，當水位達到橋拱最高點O時，禁止車輛通行)．試問:如果貨車按原來的速度行駛，能否安全通過此橋?若能，請說明理由．若不能， 要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時多少千米?

Answer 1

 (1)由對稱性，當x=4時，y=．當x=10時，y=．故正常水位時，AB距橋面4米，由，故小船能通過．

(2)水位由CD處漲到點O的時間為1÷0.25=4小時．貨車按原來的速度行駛的路程為40×1+40×4=200<280．∴貨車按原來的速度行駛不能安全通過此橋．設(shè)貨車速度提高到x千米/時，當4x+40×1=280時，x=60．∴要使貨車安全通過此橋，貨車的速度超過60千米/時。