Question

【題目】某商店出售一款商品，商店規(guī)定該商品的銷(xiāo)售單價(jià)不低于68元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映，該商品的日銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷(xiāo)售單價(jià)，日銷(xiāo)售量，日銷(xiāo)售利潤(rùn)的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：[注：日銷(xiāo)售利潤(rùn)＝日銷(xiāo)售量×（銷(xiāo)售單價(jià)－成本單價(jià)）]

銷(xiāo)售單價(jià)x（元）	75	78	82
日銷(xiāo)售量y（件）	150	120	80
日銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）	5250	4560	m

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）根據(jù)以上信息，

①填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是_______元，表中m的值是______；

②求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求該商品日銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①40，3360；②；（3）日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大值為6160元．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可；

（2）①根據(jù)日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售量×（銷(xiāo)售單價(jià)－成本單價(jià)），設(shè)成本單價(jià)為a，日銷(xiāo)售利潤(rùn)為m，分別列出關(guān)于a，m的方程，解方程即可；②由（1）得，日銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的解析式為：，再根據(jù)日銷(xiāo)售利潤(rùn)w=日銷(xiāo)售量y×（銷(xiāo)售單價(jià)x－成本單價(jià)），將代入，整理得到w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）由（2）得，，化為頂點(diǎn)式，分析出時(shí)，隨的增大而減少，而x的取值范圍為：，即可得到最大值；

解：（1）由題意可得，設(shè)日銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的解析式為：y=kx+b，

將點(diǎn)（75，150）和（78，120）代入得，

，

解得，

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：；

（2）①設(shè)成本單價(jià)為a，由題意得，

，

解得a=40，

∴；

故答案為：40，3360；

②由題意得，；

（3）將，

∵，

有最大值，

∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少，而，

當(dāng)時(shí)，，即該商品日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大值為6160元．