Question

在△ABC中，a、b、c為△ABC的三邊，是否存在這樣的x，使x²-（a²+b²-c²）x+a²b²=0成立？并說明理由．

Answer 1

考點：根的判別式,三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：先把△的值進行因式分解，再根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊得出△＜0，從而得出答案．

解答：解：不存在．理由如下：
∵x²-（a²+b²-c²）x+a²b²=0，
∴△=[-（a²+b²-c²）]² -4a²b²=（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²-c²-2ab）=（a+b+c） （a+b-c） （a-b+c） （a-b-c），
∵a，b，c是△ABC的三邊，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b+c＞0，a-b-c＜0，
∴△=（a+b+c） （a+b-c） （a-b+c） （a-b-c）＜0
∴x²-（a²+b²-c²）x+a²b²=0無解，
∴不存在這樣的x．

點評：此題考查了根的判別式和三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊以及根的判別式是本題的關(guān)鍵．