我市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)的某公司，用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進(jìn)一步投入資金1520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價，需定在100元到300元之間較為合理．當(dāng)銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當(dāng)銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件新產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當(dāng)銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產(chǎn)品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少1萬件．設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為w（萬元）．（年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資成本）
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？
（3）若該公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后，兩年的總盈利不低于1842元，請你確定此時銷售單價的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價應(yīng)定為多少元？

(1)y=-0.08x+28, 100＜x≤200;y=-0.1x+32，200＜x≤300．(2) 第一年在100＜x≤200注定虧損，x=195時虧損最少，為78萬元; (3)190元.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于xy的方程即可；
（2）根據(jù)條件，求出二次函數(shù)解析式，從中找出最值以及相應(yīng)的自變量范圍．
（3）分情況進(jìn)行討論，找出最值以及相應(yīng)的自變量取值范圍．
試題解析：：（1）這個顯然是一個分段函數(shù)，
y=20-=-0.08x+28
100＜x≤200，
可見x=200元時，y=28-16=12（萬件），
y=12- =-0.1x+32，200＜x≤300．
（2）投資成本為480+1520=2000萬元
y=-0.08x+28，100＜x≤200，
w=xy-40y-2000
=（x-40）（-0.08x+28）-2000
=-0.08x2+31.2x-3120
=-0.08（x-195）2-78
可見第一年在100＜x≤200注定虧損，x=195時虧損最少，為78萬元
（3）兩年的總盈利不低于1842萬元，可見第二年至少要盈利1842+78=1920萬元，既然兩年一塊算，第二年我們就不用算投資成本那2000萬元了．
第二年：100＜x≤200時，盈利：xy-40y=-0.08（x-195）2+1922≥1920
解不等式得到：190≤x≤200
這時候再看y=-0.08x+28，可見x=190時，y最大=12.8
所以定價190元時候，銷售量最大．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

點(diǎn)A（2，y1），B（3，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系為y1    y2（填“>”“<”或“＝”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中結(jié)論正確的是　 　．（填正確結(jié)論的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

有下列4個命題：
①方程的根是和．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，則CD=3．
③點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若點(diǎn)P也在的圖象上，則k=﹣1．
④若實(shí)數(shù)b、c滿足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，則關(guān)于x的方程x2+bx+c=0一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且較大的實(shí)數(shù)根x0滿足﹣1＜x0＜1．
上述4個命題中，真命題的序號是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=2x2-2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）寫出以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積；
（2）過點(diǎn)E（0，6）且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），以MN為一邊，拋物線上的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)做平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的面積為8時，求出點(diǎn)P、N的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)D（m，0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線l2上有一點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似，求線段QD的長（用含m的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（0，-3）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如果一次函數(shù)y=4x+m的圖象與二次函數(shù)的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求m的值和該公共點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將二次函數(shù)圖象y軸左側(cè)部分沿y軸翻折，翻折后得到的圖象與原圖象剩余部分組成一個新的圖象，該圖象記為G，如果直線y=4x+n與圖象G有3個公共點(diǎn)，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，過動點(diǎn)H（0, ）作平行于軸的直線，直線與二次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)D，E.
（1）寫出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若，以DE為直徑作⊙Q，當(dāng)⊙Q與軸相切時，求的值；
（3）直線上是否存在一點(diǎn)F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某水果店銷售某中水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價y1（元）與銷售時間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢，每千克成本y2（元）與銷售時間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=mx2﹣8mx+n，其變化趨勢如圖2．

（1）求y2的解析式；
（2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：計算題

如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米. 現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.

【小題1】直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
【小題2】求這條拋物線的解析式；
【小題3】若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB，
使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，

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同步練習(xí)冊答案