Question

如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A、C的坐標(biāo)分別為A（3，0）、C（0，2），點B在第一象限．
（1）寫出點B的坐標(biāo)；
（2）若過點C的直線交長方形的OA邊于點D，且把長方形OABC的周長分成2：3的兩部分，求點D的坐標(biāo)；
（3）如果將（2）中的線段CD向下平移3個單位長度，得到對應(yīng)線段C′D′，在平面直角坐標(biāo)系中畫出△CD′C′，并求出它的面積．

Answer 1

分析：（1）通過作x軸和y軸的垂線來確定B點的坐標(biāo)．
（2）先算出長方形OABC的周長為10，故兩部分的周長分別為4和6，又OA+OC＜6，即OC+OD=4．便可解得D點坐標(biāo)．
（3）向下平移即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減小3．

解答：解：（1）B點的坐標(biāo)為（3，2）；

（2）長方形OABC的周長為10，
點D在OA邊上，把長方形OABC的周長分成2：3兩部分，
∵OC+OA=5＜6，∴只能OC+OD=4，
又∵OC=2，
∴OD=4-2=2，
故D點坐標(biāo)為（2，0）；

（3）△CD′C′如圖；
CC′=3，D′的坐標(biāo)為（2，-3）．
可得三角形CD′C′的面積為：

1

2

×3×2=3．

點評：本題考查了點的坐標(biāo)問題，平面圖形的周長問題及線段的平移問題．