Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AC、BD交于點(diǎn)O，若S_△OAB=S_梯形ABCD，則△AOD與△BOC的周長之比是________．

Answer 1

2：3
分析：設(shè)AD=m，BC=n，由AD∥BC可知，AO：OC=DO：OB=m：n，由三角形等高的性質(zhì)得出△AOD，△BOC與△OAB的面積關(guān)系，而△OAB與△OCD面積相等，從而得出梯形ABCD與△OAB的面積關(guān)系，利用已知條件求m：n即可．
解答：設(shè)AD=m，BC=n，（m＜n），
由AD∥BC可知，AO：OC=DO：OB=m：n，
∴S_△OAD=S_△OAB，S_△OCB=S_△OAB，
∴S_梯形ABCD=S_△OAB+S_△OCD+S_△OAD+S_△OCB
=2S_△OAB+S_△OAB+S_△OAB
=S_△OAB，
∵S_△OAB=S_梯形ABCD，
∴=，
∴6m²-13mn+6n²=0，
解得=或，
∵m＜n，∴=，
∴△AOD與△BOC的周長之比=AD：BC=m：n=2：3．
故答案為：2：3．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及梯形的性質(zhì)．關(guān)鍵是利用平行線推出相似比，利用面積比的關(guān)系列方程求解．