(1)如果△ABC的面積是S,E是BC的中點(diǎn),連接AE(圖1),則△AEC的面積是
 
;
(2)在△ABC的外部作△ACD,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),連接CF(圖2),若四邊形ABCD的面積是S,則四邊形AECF的面積是
 
;
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(3)若任意四邊形ABCD的面積是S,E、F分別是一組對邊AB,CD的中點(diǎn),連接AF,CE(圖3),則四邊形AECF的面積是
 

拓展與應(yīng)用
(1)若八邊形ABCDEFGH的面積是100,K,M,N,O,P,Q分別是AB,BC,CD,EF,F(xiàn)G,GH的中點(diǎn),連接KH,MG,NF,OD,PC,QB(圖4),則圖中陰影部分的面積是
 
;
(2)四邊形ABCD的面積是100,E,F(xiàn)分別是一組對邊AB,CD上的點(diǎn),且AE=
1
3
AB,CF=
1
3
CD,連接AF,CE(圖5),則四邊形AECF的面積是
 

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(3)?ABCD的面積為2,AB=a,BC=b,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒v個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒
bv
a
個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).E、F分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).請問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化?若不變,請寫出這個(gè)值
 
,并寫出理由;若變化,說明是怎樣變化的.
分析:(1)三角形的中線把三角形分為兩個(gè)面積相等的三角形,其中一個(gè)小三角形等于大三角形面積的一半;
(2)由(1)易得構(gòu)成四邊形AECF的兩個(gè)三角形的面積都等于所在大三角形的面積的一半,那么四邊形AECF的面積等于四邊形ABCD的面積的一半;
(3)連接AC可得(2)中的圖形,那么結(jié)論和(2)相同;
拓展與應(yīng)用
(1)連接BG,CF,那么根據(jù)上面得到的結(jié)論,陰影部分的面積等于所在的四邊形的面積的一半,可得到陰影部分面積之和等于八邊形的一半;
(2)連接AC后,△AEC和△BEC的高相等,那么它們面積的比等于底邊的邊,那么S△AEC=
1
3
S△ABC,同理可得S△AFC=
1
3
S△ACD,相加后可得陰影部分面積=
1
3
S四邊形ABCD;
(3)平行四邊形被對角線分得的兩個(gè)三角形的面積相等.
解答:解:(1)△AEC的面積是
1
2
S;
(2)四邊形AECF的面積是
1
2
S;
(3)四邊形AECF的面積是
1
2
S.
拓展與應(yīng)用(1)圖中陰影部分的面積是50;
(2)四邊形AECF的面積是
100
3
;
(3)這個(gè)值是1;連接BD.
∵S△BED=
a-v
a
S△ABD,S△BFD=
bv
ab
S△BCD
∴S△BED+S△BFD=
a-v
a
S△ABD+
bv
ab
S△BCD
∵S△ABD=S△BCD,
∴S△BED+S△BFD=S△ABD=1.
點(diǎn)評:本題主要用到的知識點(diǎn)為:高相等,三角形面積的比就等于底的比.平行四邊形被對角線分得的兩個(gè)三角形的面積相等.
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1<x<11
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